Учитывающие временной аспект стоимости денег

Метод чистой приведенной стоимости (Net Present Value - NPV). Чистая приведенная (дисконтированная) стоимость – это разница между дисконтированным денежным доходом от инвестиционного проекта и единовременными затратами на инвестиции. Денежные доходы в данном случае понимаются как разность между стоимостью продукции по продажным ценам и издержками на ее производство. В издержки, как правило, не включаются затраты на амортизацию. Из дохода предварительно вычитается налог на прибыль, поэтому на практике доход определяется путем суммирования массы прибыли за вычетом налога на прибыль и амортизации.

Метод оценки эффективности инвестиционного проекта на основе чистой приведенной стоимости позволяет принять управленческое решение о целесообразности реализации проекта исходя из сравнения суммы будущих дисконтированных доходов с требуемыми для реализации инвестиционными издержками (капитальными вложениями).

Критерий принятия управленческих решений о реализации проекта одинаков для любых видов инвестиций и организаций: если значение NPV положительно (больше 0), инвестиционный проект следует принять, и наоборот.

Положительное значение показателя означает, что текущая стоимость доходов превышает инвестиционные затраты, и, как следствие, обеспечивает повышение благосостояния инвесторов. Ряд экономистов полагает, что нулевое значение показателя также является достаточным основанием для принятия решения о реализации инвестиционного проекта.

Для использования метода чистой приведенной стоимости нужна следующая информация:

§ затраты на реализацию проекта;

§ будущая сумма возможных доходов от реализации проекта;

§ ожидаемый экономически целесообразный срок использования проекта;

§ требуемая норма прибыли (дисконтная ставка), по которой рассчитывается NPV.

Обоснование нормы прибыли выступает наиболее важным моментом при расчете. За ставку дисконтирования обычно принимается минимальная норма прибыли, которая нередко приравнивается к проценту на долгосрочные вклады на депозитных счетах в банках. Эта норма отражает минимальный уровень доходов, ниже которого фирмы считают невыгодным вложение инвестиций.

Чистая приведенная стоимость определяется по формуле:

NPV = , (14)

где: Д_t – денежный поток в момент времени t, руб.;

К_Дt – коэффициент дисконтирования денежных потоков;

К – начальные капитальные вложения, руб.;

Т – срок полезного использования инвестиционного проекта, лет.

Внутренняя норма прибыли (доходности) (Internal Rate of Return - IRR) представляет собой ставку дисконтирования, при которой сумма дисконтированных доходов за весь период использования инвестиционного проекта становится равной сумме первоначальных инвестиционных вложений. Таким образом, достигается безубыточность проекта, означающая, что внутренняя норма прибыли – это процентная ставка (Е_н), при которой NPV=0.

Экономический смысл внутренней нормы доходности в том, что это такая норма доходности инвестиций, при которой предприятию одинаково эффективно инвестировать свой капитал под IRR процентов в какие-либо финансовые инструменты или произвести реальные инвестиции. При этом генерируемый реальной инвестицией денежный поток достаточен для того, чтобы покрыть исходную инвестицию и обеспечить отдачу на эту инвестицию по ставке IRR процентов. Акционеры в этом случае за экономически оправданный период использования проекта не получили бы никакого дополнительного дохода, но и не имели бы убытков от использования инвестиционного проекта.

Математическое определение внутренней нормы прибыли предполагает решение следующего уравнения:

, (15)

где: К – первоначальные затраты;

Д – доход; t – год инвестирования;

Т – последний год использования инвестиционного проекта;

t_р – расчетный год, по которому приводятся расходы (текущие и единовременные затраты) и доходы.

Левая часть уравнения представляет собой дисконтированную стоимость первоначальных затрат, начиная с года инвестирования и заканчивая последним годом использования инвестиционного проекта. Аналогично этому правая часть уравнения представляет собой стоимость всех доходов за тот же период.

Фирма может взяться за реализацию проекта, если для его финансирования используются собственные средства, но в этом случае внутренняя норма прибыли по этому проекту должна быть не меньше нормы прибыли на капитал, исчисленной в целом по предприятию, или несколько больше той нормы прибыли, которую фирма может получить, положив свободные денежные средства на депозитный счет в банке. Следовательно, руководство фирмы должно располагать информацией о стоимости капитала, т.е. о ставке процента за заемный и ссудный капитал, с тем, чтобы принимать грамотные управленческие решения по инвестиционным проектам. На практике нахождение IRR требует сложных расчетов.

Простейший пример расчета IRR. Фирма инвестировала 10 000 тыс. руб. и наметила в конце четвертого года реализации инвестиционного проекта получить 18 106 тыс. руб. денежного дохода. Требуется определить, какая внутренняя норма прибыли необходима, чтобы дисконтированный денежный доход 4 года равнялся стоимости инвестиционного проекта.

Составим уравнение:

18106 = 10000×(1 + IRR),

, отсюда IRR = 0,16.

Получили, что внутренняя норма прибыли (доходности) инвестиционного проекта должна быть равна 0,16 или 16%.

Для решения проблем, возникающих на практике при расчете внутренней нормы прибыли, рекомендуется составить таблицу, аккумулирующую информацию о первоначальных затратах и доходах от реализации проекта. Затем необходимо провести дисконтирование денежных доходов, постепенно увеличивая ставку дисконтирования до тех пор, пока разность между суммой дисконтированных доходов и затрат на инвестиционный проект не окажется равной нулю. Если полученная разность окажется положительной величиной, то ставку дисконтирования увеличивают до тех пор, пока эта разность не станет отрицательной. Последняя ставка дисконтирования и окажется максимально приближенной к внутренней норме прибыли. Точная величина IRR может быть определена по формуле линейной интерполяции:

IRR = Е₁ + , (16)

где: Е₁ – последняя высшая ставка дисконтирования, при которой NPV имеет положительное значение;

Е₂ – ставка дисконтирования, при которой NPV имеет отрицательное значение; при этом Е₂ должна быть на один пункт выше Е₁ (например, если Е₁ равна 17%, то Е₂ должна быть равна 18%);

Э_пол – NPV при наивысшей ставке дисконтирования Е₁, при которой он имеет положительное значение;

Э_отр – NPV при ставке дисконтирования Е₂, при которой он имеет отрицательное значение.

Внутреннюю норму прибыли также рассчитывают графическим путем. Для этого на оси ординат откладывают как положительные, так и отрицательные значения NPV, а на оси абсцисс – ставки дисконтирования. Прямая, соединяющая положительные и отрицательные значения чистой приведенной стоимости, пересечет ось абсцисс при нулевом значении NPV и покажет искомое значение IRR.

В общем случае внутренняя норма прибыли отражает возможно достижимый уровень рентабельности инвестированного капитала. Предложение по реализации инвестиционного проекта можно принимать, если IRR превышает процентную ставку по депозитным вкладам в банке и не ухудшает рентабельность капитала, рассчитанную в целом по предприятию. Если имеется несколько инвестиционных проектов, то предпочтение отдается тому из них, у которого IRR имеет наибольшее значение.

Таким образом, метод внутренней нормы прибыли содержит информацию о возможном процентном доходе от инвестиций. Критерий принятия решения о целесообразности реализации проекта основывается на превышении расчетной IRR проекта над нормой прибыли, которую требует инвестор. Рассмотренный метод экономической оценки инвестиций рекомендуется использовать при возрастающих значениях годовых доходов в процессе всего периода использования инвестиционного проекта.

Вместе с тем данный метод не рекомендуется применять при расчете эффективности таких инвестиционных проектов, в процессе использования которых могут осуществляться значительные единовременные вложения. В таких ситуациях возможно возникновение нескольких расчетных значений IRR, и сделать правильный вывод о целесообразности инвестиционных расходов становится сложно.

Индекс доходности. Рентабельность – индекс доходности – это отношение приведенных денежных доходов к инвестиционным расходам. Возможно и другое определение – это отношение приведенных денежных доходов к приведенным на начало реализации проекта инвестиционным расходам. Последнее определениеприменимо к ситуациям, когда капитальные вложения в проект осуществляются в течение ряда лет.

Для расчета индекса доходности используется та же информация о дисконтированных денежных потоках, что и при исчислении чистой приведенной стоимости. Общая формула для расчета индекса доходности (I_д) выглядит следующим образом:

I_д = или I_д = , (17)

где: Д_общ – общая сумма дисконтированного дохода за весь срок реализации ИП;

К – первоначальные затраты на реализацию проекта;

К_д – приведенные капитальные затраты к началу реализации ИП, если инвестиции осуществляются в течение ряда лет.

Если индекс доходности равен 1, то будущие приведенные денежные доходы будут равны вложенным средствам, и фирма получит прирост дохода в пределах заданной нормы прибыли. В этом случае проект принимается при дополнительных исследованиях, например, если норма прибыли, заложенная при расчете эффективности проекта, будет больше, чем норма прибыли на капитал, рассчитанная в целом по фирме. Если индекс доходности больше 1, то проект принимается; меньше 1 – отклоняется.

Рассмотрим порядок расчета индекса доходности. Инвестиционные издержки по проекту составляют 25000 руб. Общий срок использования инвестиционного проекта равен 5 годам; норма прибыли – 10%. Информация о денежных потоках приведена в таблице 3.

Таблица 3

Денежные потоки по инвестиционному проекту

Денежные потоки	Год 0 – затраты в инвестиции	Годы поступления дохода	Всего
Инвестиционные издержки		-	-	-	-	-	-
Денежные доходы	-
Коэффициенты приведения	-	0,909	0,826	0,751	0,683	0,621	-
Дисконтированные денежные доходы	-

Если вычислить показатель рентабельности (индекс доходности) по данным таблицы 3, то получим, что он равен:

I_д = .

Следовательно, проект следует принять исходя как из чистой приведенной стоимости, равной 1931 руб. (26931 руб. – 25000 руб.), так и из показателя рентабельности (индекса доходности), большего единицы и равного 1,077.

Индекс доходности обладает существенными преимуществами по сравнению с показателем чистой приведенной стоимости; он более информативен. Прежде всего, разница между числителем и знаменателем показателя показывает величину NPV, т.е. дает количественную характеристику инвестиционного проекта. В результате появляется реальная возможность для сравнения эффективности проекта с другими альтернативными вариантами, а также с соответствующим индексом доходности, исчисленным по предприятию в целом.

Дисконтированный срок окупаемости инвестиций. Данный метод базируется на ранее рассмотренном нами методе срока окупаемости инвестиций, который широко используется в практике оценки эффективности инвестиционных проектов за рубежом, в том числе в малом бизнесе.

Дисконтированный срок окупаемости инвестиций - это срок, за который окупятся первоначальные затраты на реализацию проекта за счет доходов, дисконтированных по заданной процентной ставке (норме прибыли) на текущий момент времени.

Первоначальные затраты – затраты на приобретение, установку и пуск основных средств. Для упрощения считается, что первоначальные затраты возникают одновременно в момент пуска в эксплуатацию оборудования или других основных средств. К первоначальным затратам могут относиться и оборотные средства, необходимые для реализации инвестиционного проекта.

Сущность метода дисконтированного срока окупаемости состоит в том, что из первоначальных затрат последовательно вычитаются дисконтированные денежные доходы с тем, чтобы окупились инвестиционные издержки. Таким образом, данный метод определяет такое количество лет реализации инвестиционного проекта, которое необходимо для его окупаемости. Достоинство метода дисконтированного срока окупаемости состоит в том, что он имеет четко выраженный критерий приемлемости инвестиционных проектов. При использовании данного метода проект принимается, если он окупит себя за экономически оправданный срок своей реализации.

Рассмотрим пример расчета дисконтированного срока окупаемости инвестиций (табл. 4). Предположим, что первоначальные затраты на реализацию проекта составят 40000 руб., ежегодный доход равен 14000 руб. Экономически оправданный срок реализации проекта – 6 лет. Норма прибыли на капитал равна 15% годовых.

Таблица 4

Данные о затратах, текущей и приведенной стоимости

по инвестиционному проекту

Годы	Затраты на инвестиции (-), денежный доход (+)	Текущая стоимость инвестиций (-) и денежного дохода (+) исходя из 15% годовых	Приведенная стоимость по реализации инвестиционного проекта
	-40000	-40000	-40000
			-27826
			-17241
			-8036
			-31

Инвестиционный проект, исходя из проведенных расчетов, следует принять, так как он окупит себя практически за четыре года.

В зарубежной экономической литературе отмечается, что метод дисконтированного срока окупаемости имеет один недостаток: он не принимает во внимание денежные потоки после того, как инвестиционный проект окупится. Однако этот недостаток легко устранить, если расчеты дисконтированного денежного дохода продолжить до конца периода использования инвестиционного проекта.

Метод аннуитета. Метод равномерного распределения общей суммы платежей по годам использования инвестиционного проекта называется аннуитетом. Иначе его называют методом ежегодного взноса в счет погашения долга. При использовании этого способа размер ежегодного платежа определяется по формуле:

К_с = К_о × , (18)

где: К_с – приведенная стоимость ежегодного платежа или капитализированная стоимость повторяющегося платежа;

К_о – современная общая стоимость платежа;

К_ан – коэффициент аннуитета;

n – количество лет реализации проекта;

Е – заданная процентная ставка.

Коэффициент аннуитета показывает размер постоянных ежегодных платежей, современная стоимость которых равна 1 руб. для заданного количества лет (n) при заданной процентной ставке (Е).

Расчет аннуитета чаще всего сводится к вычислению общей суммы затрат на приобретение по современной общей стоимости платежа (К_о), которые затем равномерно распределяются на всю продолжительность использования инвестиционного проекта.

Если в процессе реализации проекта ежегодные годовые доходы будут равны между собой, то их общая современная стоимость может быть рассчитана по формуле:

Д_общ = Д_т× (19)

где: Д_общ – современная суммарная стоимость денежных доходов за весь срок реализации ИП;

Д_т – текущий доход от реализации проекта в год;

К_пр – суммирующий коэффициент приведения к современной стоимости повторяющихся платежей в 1 руб., в конце заданного количества лет реализации проекта, при заданной ставке (норме прибыли), обратный коэффициенту аннуитета.

Если в процессе исследования будет поставлена задача расчета суммарной будущей стоимости денежных доходов при равномерном распределении их текущей стоимости, то расчет рекомендуется проводить по формуле:

К_кс = (20)

где: К_кс – будущая суммарная стоимость денежных доходов при равномерном поступлении;

К – ежегодный платеж.

Рассмотрим пример. Инвестор ежегодно вносит на депозитный счет 10000 руб. в течение 6 лет. При этом ежегодная процентная ставка равна 8%. Тогда общая стоимость будущих денежных доходов в конце года составит:

руб.

Правильность расчета можно проверить, если рассчитать по ставке сложных процентов, какую сумму дохода получит инвестор в конце шестого года, если первый взнос осуществлен в конце нулевого года. Расчет проведем по формуле:

К_кс=К×(1+Е)⁵+К×(1+Е)⁴+К×(1+Е)³+К×(1+Е)²+К×(1+Е)¹+К×(1+Е)⁰, (21)

К_кс=10000×1,08⁵+10000×1,08⁴+10000×1,08³+10000×1,08²+

10000×1,08+10000 = 73360 руб.

Таким образом, общая стоимость будущих денежных доходов инвестора в конце года составит 73360 руб.