Многопродуктовая статическая модель с ограничениями складских помещений

Эта модель предназначена для систем управления запасами, включающие m видов продукции, которая хранится на одном складе [26]. Данное условие определяет взаимосвязь между различными видами продукции и может быть включено в модель как ограничение. Пусть А – максимально допустимая площадь складского помещения для m видов продукции. ограничение на потребность в складских помещения примет вид:

(7.22)

где a_i – площадь, необходимая для хранения единицы продукции i -го вида;

n_i - количество продукции i -го вида.

Предположим, что дефицит не допускается, запас каждого вида пополняется мгновенно и скидки отсутствуют. Суммарные затраты, которые необходимо минимизировать имеют вид:

(7.23)

при ограничениях

ni>0 для i=1,..,m.

(7.24)

Общее решение этой задачи находится методами одномерной оптимизации или множителей Лагранжа. Однако необходимо вначале установить действуют ли ограничения на площадь склада для решения

Если оно выполняется, то оно избыточно и им можно пренебречь. Ограничение действует, если оно не выполняется для значения n_i. В таком случае необходимо найти повое значение n_i, удовлетворяющее ограничению на площадь склада в виде равенства. Этот результат достигается построением функции Лагранжа вида

(7.25)

Оптимальное значение n_i и l можно найти, приравняв к нулю соответствующие частные производные. Отсюда получаем

(7.26)

где l^* оптимальное значение множителя l.

Пример 7.4. Рассмотрим задачу управления запасами для случая двух видов продукции, исходные данные которой приведены в табл.7.2.

Таблица 7.2. Исходные данные

Вид продукции	с1, д.е.	bi, ед.	с2, д.е.	ai, м2
Прод.1			0,3
Прод.2			0,1

Общая площадь складского помещения составляет А =25 кв.м. Требуется определить оптимальный размер заказа для каждой продукции.

Запишем модели суммарных затрат в единицу времени и ограничений

Оптимальный размер заказа для каждого вида продукции без ограничений на емкость склада

Так как n₁+n₂=31,5>25, то необходимо учитывать ограничения на емкость склада. Выразив n₂=25 - n₁ и подставив его в формулу суммарных затрат. Получим зависимость С(n₁), решая которое методом одномерной оптимизации найдем приближенное значение n₁ =10 ед., тогда n₂=25-10=15 ед. При этом С(n_1,n₂)=5,58 д.е.