Однопродуктовая статическая модель с «разрывами» цен

В модели предыдущего раздела не учитывается удельные затраты на приобретения товара, так как они постоянны и не влияют на уровень запаса. Однако не редко цена единицы продукции зависит от размера закупаемой партии. В таких случаях цены меняются скачкообразно или представляют оптовые скидки. При этом в модели управления запасами необходимо учитывать затраты на приобретение.

Рассмотрим модель управления запасами с мгновенным пополнением запаса при отсутствии дефицита. Предположим, что цена единицы продукции равна с_ед1 при n < q и равна с_ед2 при n ³ q, где с_ед1> с_ед2 и q –размер заказа, при превышении которого предоставляется скидка. Тогда суммарные затраты за цикл помимо издержек оформления заказа и хранения запаса должны включать издержки приобретения.

Суммарные затраты на единицу времени при n < q равны

С¢(n)=Сед + С1+С2= .

(7.9)

При n ³ q эти затраты составят

С²(n)= .

(7.10)

График этих функций приведен на рис.7.4.

Рис.7.4. График изменения суммарных затрат с учетом издержек приобретения

Так как значение n₀ определяется из формулы Уинсона

,

то решение уравнений

С¢(n0)= С²(q1)

(7.11)

дает значения величины q₁ и оптимальный размер заказа определяется следующим образом:

(зона I)   (зона II)   (зона III)

(7.12)

Пример 7.2. Пусть в задаче управления запасами из примера 7.1. цены единицы продукции составят с_ед1=2 д.е., с_ед2=1,5 д.е. Требуется определить оптимальный размер заказа в случае если q – размер заказа, при превышении которого предоставляется скидка, может принимать два значения q⁽¹⁾=500 ед., q⁽²⁾=150 ед.

Так как n₀ = 158 пакетам (см. пример 7.1) и q⁽²⁾=150 < n₀=158, то имеем q= q⁽²⁾=150 ед. (зона I, в формуле (7.12)) и n^*= n₀ = 158 ед.

Если q равно q⁽¹⁾, то n₀ < q⁽¹⁾ и для определения n^* необходимо решить уравнение (7.11). Вначале определим С¢ и С²:

С¢(n0)= =2×158+10×500/158+0,2×2×1×158/2=379,25.

С²(q1)= .

Следовательно, уравнение (7.11) имеет вид

Его решение

,

Нас интересует значение , т.е.

Следовательно, если q=q⁽¹⁾=500 ед.<q₁ (зона II), то n^*= q = 500 ед.