Социально-экономических явлений

Имитационное моделирование используется в случаях, когда применение математических аналитических моделей неадекватно или является слишком сложным [17]. Хотя методы имитационного моделирования не слишком распространены, они являются очень гибкими и мощными в применении. Они шаг за шагом воспроизводят процесс функционирования системы. Эта система может включать ряд стохастических переменных. В системе управления запасами, например, неопределенным может быть как ежегодный спрос, так и срок реализации заказа.

Используя выборочные данные, можно моделировать поведение системы. Если имитационное моделирование применяется в течение достаточно длительного периода, появляется возможность создавать модели с периодическим циклом или рассчитывать математические ожидания для определенных параметров. Имитационное моделирование может помочь при составлении прогнозов относительно возможного поведения системы в будущем.

Более подробно мы остановимся на одном методе, который называется методомМонте-Карло. В данном методе всем переменным присваиваются дискретные значения, даже если на самом деле эти переменные являются непре­рывными. Переменная времени, например, может подразделяться на интервалы в минутах, часах или днях в зависимости от моделируемой системы. Затем рассчитываются вероятности каждого значения, а в отборе значений переменных из распределения вероятности используются случайные числа. С помощью описанной процедуры генерируются ряды значений переменных, которые являются основой для построения имитационной модели. Рассмотрим построение имитационной модели на примере.

Пример 8.1. В основу исследования рынка положена предпосылка о том, что клиент пытается выработать оценку общественного мнения по интересующему его вопросу. Клиент желает знать, какова продолжительность определенной работы и ее стоимость. Первый этап заключается в организации выборочного обследования и разработке анкеты. Вторым этапом является сбор исходных данных. Третий этап - анализ полученных данных.

Необходимо провести анализ ситуации. Интервьюеру приходится останавливать прохожих, отыскивать среди них желающих дать интервью, задавать вопросы. Переменными в этом случае являются следующие величины:

– величина интервала между последовательными моментами появления прохожих t₀;

– желание прохожего дать интервью;

– продолжительность самого интервью t_и.

Если для испытания выбрать поток из 100 прохожих, то можно зафиксировать временные интервалы между их последовательным появлением, желание или нежелание быть проинтервьюированными и, если они дадут согласие, продолжительность интервью. Степень точности этих данных зависит от специфики проблемы. В данном случае совершенно неважно, чтобы время было зафиксировано с высокой степенью точности. Кстати, именно на этой стадии принимается решение о том, какие дискретные значения времени следует использовать. Например, между последовательным появлением двух прохожих проходит приблизительно 1 мин, а каждое интервью занимает примерно 2 мин.

После того как собраны данные для потока из 100 прохожих, для каждой переменной можно построить распределение частот и рассчитать соответствующее значение вероятности. Предположим, что по результатам испытания были зафиксированы следующие данные:

– интервалы между моментами появления прохожих (табл.8.1);

– продолжительность интервью (табл.8.2).

Таблица 8.1. Модель появления прохожих

Временной интервал между появлениями прохожих около интервьюера, мин
Число появлений f
Вероятность (f / 100)	0,25	0,35	0,18	0,10	0,08	0,04

Из общего числа опрошенных 75 человек выразили желание дать интервью. Следовательно, вероятность того, что некоторый прохожий будет согласен на интервью, можно оценить как 0,75.

Таблица 8.2. Продолжительность интервью

Продолжительность интервью, мин
Количество интервью f
Вероятность (f /100)	0,40	0,45	0,15

Как эти данные можно использовать для того, чтобы сгенерировать процесс появления прохожих? Один из методов генерирования - это использование таблицы случайных чисел.

Таким образом, из указанных таблиц выбирается случайное число и переменной присваивается соответствующее значение. Так как в данной задаче значения вероятностей указаны с точностью до двух десятичных знаков, мы будем пользоваться случайными числами, содержащими две цифры. Распределение интервала случайных чисел 00–99 показано в табл.8.3.

Таблица 8.3. Распределение случайных чисел для интервалов