Краткая характеристика задач управления запасами

В условиях рыночной системы управления производственной и сбытовой деятельностью предприятий, фирм в основе принятия хозяйственных решений лежит информация о поставщиках и потребителях товаров. При этом приходится решать задачи моделирования спроса и потребления. Рассмотрим более подробно управление запасами.

Под задачей управления товарными запасами понимается такая оптимизационная задача, основными характеристиками которой являются [17–18]:

1. Спрос на запасаемый продукт (детерминированный или стохастический). Характеристикой стохастического, или случайного спроса является описание его закона (распределение вероятностей случайной величины спроса), а детерминированного – числовые значения спроса.

2. Пополнение запаса, которое может осуществляться либо периодически, через заданные интервалы времени, либо по мере исчерпывания запасов, т.е. снижения уровня запасов до некоторого прогнозного значения.

3. Объем заказа. При периодическом пополнении и случайном расходовании объем заказа может зависеть от того состояния, которое наблюдается в момент подачи заказа. Если подача заказа осуществляется при снижении запаса до критического уровня, то этот момент называют точкой заказа.

4. Время доставки. В идеализированных моделях предполагается, что заказанное пополнение запаса осуществляется мгновенно, т.е. время доставки товара на склад равно 0. В реальных моделях рассматривается задержка доставки товара на фиксированный или случайный интервал времени, связанный со временем прохождения документов, оплатой заказа, транспортировкой и др.

5. Стоимость поставки. Предполагается, что она включает две компоненты:

– разовые затраты, которые не зависят от объема заказываемой партии;

– переменные затраты, которые находятся в линейной или более сложной зависимости от объема заказываемой партии.

6. Издержки хранения. В большинстве моделей для упрощения расчетов предполагают, что за хранение каждой единицы товара в единицу времени взимается определенная плата. При более строгом подходе издержки хранения тоже могут быть представлены:

– в виде постоянной составляющей, к которой относится аренда помещения, расходы на коммунальное обслуживание, охрану;

– переменной составляющей, к которой относятся расходы на оплату труда работника.

7. Номенклатура запаса. В простейшем случае предполагается, что модель описывает запас однотипных объектов. В более сложных случаях может быть рассмотрен многономенклатурный запас.

Наиболее полно разработаны математические модели одиночного склада. На практике достаточно часто встречаются более сложные структуры, например иерархические системы складов с различным временем пополнения и временем доставки товаров. Простыми являются одноуровневые системы, в которых возможен обмен запасами между складами первого уровня.

В качестве критерия эффективности управления запасами рассматривается функция суммарных затрат. Суммарные затраты системы управления запасами могут включать следующие составляющие:

- затраты на приобретение (являются актуальными, когда цена единицы продукции зависит от размера заказа, что обычно выражается в виде оптовых скидок);

- затраты на оформления заказа, которые представляют собой постоянные расходы, связанные с размещением товара;

- затраты на хранения запаса, на его содержание на складе (затраты на переработку, амортизационные и эксплутационные расходы);

- потеря дефицита, которые представляют собой расходы, обусловленные отсутствием запаса необходимой продукции.

При этом могут учитываться потери от порчи продукта, морального старения, потери прибыли от замораживания капитала, на штрафы, связанные с экологической ситуацией.

Управление запасами состоит в отыскании такой стратегии, при которой функция затрат принимает минимальное значение.

Пусть A(t) – функция пополнения запасов;

B(t) – функция спроса на запасаемый продукт;

R(t) – расход запасаемого продукта.

Где t изменяется от нуля до времени пополнения запаса .

В моделях управления запасами используют производные этих функций, которые называются интенсивностью пополнения, спроса и расхода продукта a(t), b(t), r(t). Если эти три функции не случайны, то модель детерминированная. Если хотя бы одна из функций случайная, то модель стохастическая. Детерминированная модель при неизменных во времени параметрах является статической, а иначе – динамической. Статические модели используются для принятия разовых решений, динамические – в случае принятия последовательных решений и их корректировки с учетом произошедших изменений. Стохастическая (или вероятностная) модель может быть стационарной, если функция плотности вероятности спроса неизменна во времени и нестационарной, когда функция плотности вероятности спроса изменяется во времени.

Основным уравнением, описывающим динамику изменения запаса, является балансовое уравнение, которое включает уровень запаса на начальный момент времени y₀, пополнение запаса A(t) и потребление продукта B(t):

(7.1)

Рассмотрим наиболее распространенные модели управления запасами.