 |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
Однопродуктовая статическая модель
|
|
Это детерминированная модель управления запасами простейшего типа характеризуется постоянным спросом, мгновенным пополнение запаса и отсутствием дефицита. Такую модель можно применять в следующих типичных ситуациях:
- использование некоторых канцелярских товаров (бумага, карандаши и т.п.) крупной фирмой;
- потребление основных продуктов питания (например, хлеба, молока);
- использование некоторых промышленных изделий, таких как гайки и болты.
Повторный заказ осуществляется при уменьшении запаса до критического уровня. Предположение о том, что дефицит исключен, означает совпадение спроса и расхода: b(t)=r(t).
Обозначим общее потребление запасаемого продукта за период времени τ через N. Предположим, что расходование запаса происходит с постоянной интенсивностью, т.е. b(t)=b. Это и определяет детерминированность модели. Эту интенсивность расхода можно представить как b=N/ τ, т.е. равномерное расходование за период времени (рис.7.1).
Пополнение запасов происходит партиями одинакового объема. Функция a(t) является дискретной:
| при всех значениях t кроме момента поставки товара  ;
при  .
| (7.2) |
Так как интенсивность расхода детерминирована, то вся партия n будет израсходована за период времени T=n/b. Если отсчет времени начать с момента поступления первой партии, то первоначально объем запаса в момент времени 0 будет равен объему одной поставки: y0=n, N=k·n, где k – количество поставок, k = τ/T, а n – размер поставки.
|
| Рис. 7.1. Изменение размера запасов без дефицита |
Обозначим:
– суммарные затраты, связанные с пополнением и расходованием запасов, через С;
– затраты на закупку новой партии и ее доставку – С 1;
– затраты, связанные с хранением запасов, – С 2.
| С=С1+С2. | (7.3) |
Допустим, затраты на доставку партии не зависят от ее объема. Затраты, связанные с доставкой партии
объемом n, обозначим через с 1. Затраты на хранение единицы продукции – с 2..
Тогда получим
| (7.4) |
Мгновенные затраты на хранение запасов в момент времени t определяются как
 .
|
Так как в начальный период запасы равны n, то на отрезке от 0 до Т
| (7.5) |
Если учесть периодичность функции y(t), то всего за период времени τ будет k периодов. Общий расход на хранение запасов можно оценить как
 .
| (7.6) |
Подставив эти значения в формулу (7.3), получим
С=С1+С2 =  .
| (7.7) |
Поиском экстремума этой функции необходимо оптимизировать суммарные затраты. В качестве аргумента можно указать поиск оптимального размера поставки n. Затраты, связанные с хранением, будут расти линейно, а затраты, связанные с поставкой, не линейно (рис.7.2). Оптимальное значение размера заказа n0 в результате минимизации функции суммарных затрат С получаем по формуле экономичного размера заказа Уинсона
| (7.8) |
где b – интенсивность расхода.
| Эта формула применима лишь для идеальной детерминированной модели. Снимая ограничения, можно построить реальную модель (например, при управлении кадрами необходимо рассматривать с учетом других параметров и выход на пенсию). | Рис. 7.2. График затрат 
|
Для большинства реальных ситуаций существует срок выполнения заказов 
(отличный от нуля) от момента размещения заказа до его действительной поставки. Стратегия размещения заказа должна опережать на единиц времени ожидаемую поставку. Практически точку возобновления заказа определяют через уровень запаса n1, соответствующий моменту возобновления заказа. На практике это реализуется путем непрерывного контроля уровня запаса до момента достижения очередной точки возобновления заказа. Принятые в рассмотренной модели допущения могут не соответствовать реальным условиям вследствие вероятностного характера спроса, однако, организовав буферный резерв, получаем приближенный метод, сохраняющий простоту модели экономичного размера заказа и в то же время в какой-то мере учитывающий вероятностный характер спроса.
Пример 7.1. Объем продажи некоторого магазина составляет b=500 упаковкам пакетного супа в год. Величина спроса равномерно распределяется в течение года. Цена покупки одного пакета равна 2 д.е., за один заказ владелец магазина должен заплатить c1 = 10 д.е. Время доставки заказа от поставщика составляет 12 рабочих дней (при 6-дневной рабочей неделе). По оценкам специалистов, издержки хранения составляют 20 % среднегодовой стоимости запасов. Сколько пакетов должен заказывать владелец магазина каждый раз, если его цель состоит в минимизации общей стоимости запасов?
Предположим, что магазин работает 300 дней в году. Определим, с какой частотой следует осуществлять подачу заказов и уровень повторного заказа.
Экономичный размер заказа
,
где b = 500 пакетам в год;
c1 = 10 д.е. за один заказ;
c2 = 20 % в год от стоимости запаса размером в одну упаковку, или 0,2 × 2 д.е. в год за одну упаковку.
Следовательно,
Количество заказываемых пакетов должно быть целым числом, поэтому в качестве n0 выберем значение, равное 158 пакетам. Минимальное значение общей стоимости заказа в год получается при объеме заказа n=n0 и определяется по следующей формуле:
 ,
|
где N=b×k = 500×1=500 пакетам – общее потребление запасаемого продукта за год; 
= 1 г. – общее время работы.
Следовательно, минимальное значение общей стоимости заказа
С'1 = 10×500/158 + (0,2×2)×1×158/2 = 31,6 + 31,6 = 63,2 д.е. в год(при n0 = 158).
Общая стоимость купленных владельцем магазина 500 упаковок пакетного супа в год при n0 = 158 составляет:
С1 = Стоимость запасов + Стоимость покупки= 63,2 д.е. + 2 д.е. ´ ´ 500 = 1063,2 д.е. в год.
Таким образом, стоимость запасов составляет 6 % общей стоимости покупки в год. Если бы владелец магазина подавал заказы на партии в 150 упаковок, то величина общей стоимости запасов за год составила бы
С150 = 10×500/150 + (0,2 × 2)× 150/2 = 33,33 + 30,0 = 63,33 д.е. в год(при n =150).
По сравнению со стоимостью, соответствующей найденному значению n0, данное увеличение стоимости является небольшим и составляет 0,13 д.е. в год.
Величина спроса равномерно распределена в течение года (рис.7.3). В течение года требуется b/n заказов.
Следовательно, время повторного заказа
 .
|
Подачу нового заказа владелец магазина должен осуществлять каждый раз по истечении периода, равного t´ = 158/500 лет. Поскольку в году 300 рабочих дней, интервал повторного заказа будет
T1 = (158 × 300)/ 500 = 94,8» 95 раб. дн.
Объем продажи пакетных супов за 12 дней поставки заказа составит
n1 = (Спрос/Количество дней) × Время поставки = (500/300) ×12 = 20 упаковкам.
Рис.7.3. Изменения спроса
Следовательно, уровень запаса, когда осуществляется повторный заказ, равен 20 упаковкам. Таким образом, подача нового заказа производится в тот момент, когда уровень запасов равен 20 пакетам.
Дата публикования: 2014-10-30; Прочитано: 735 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!
