Ряды Тейлора и Маклорена

Степенной ряд вида

называется рядом Тейлора функции f(x) в окрестности точки x₀. При x₀= 0этот ряд называют также рядом Маклорена.

Ответ на вопрос о возможности разложения функции в степенной ряд дает сформулированная ниже теорема. Предварительно представим f(x) в виде

,

где R_n(x) – остаточный член ряда, который может быть представлен в форме Лагранжа , x заключено между х₀ и х.

ТЕОРЕМА 11.