Алгоритм исследования функции двух переменных на экстремум

1. Найти частные производные первого порядка.
2. Найти критические точки, т.е. решить систему
3. Найти частные производные второго порядка, т.е. найти А,В,С.
4. Сделать выводы на основании Т2 о точках экстремума.

Пример: Исследовать на экстремум функцию Z=3x²+3xy+у²–6х–2y+7

1. Z’_x = 6x+3у–6 Z’_у= 2у+3х–2

2. Решим систему:

у=2–2х

3х+2(2–2х)–2=0 х=2

у=2-2(2)=–2 (2;–2)– критическая точка

3. Z”_xx=6=A Z”_xy=3=B Z”_yy=2=C

4. АС–В²=3 >0 – экстремум есть и т.к. А=6>0 следовательно (2;–2) – точка минимума.

5.

(2;–2;3) – точка минимума.