![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Опр. Функция Z=f(x,y), в точке (х0;у0) будет иметь минимум, если для всех других точек с координатами (х;у) будет выполнено следующее условие: f(х0;у0)<f(x,y)
Опр. Функция Z=f(x,y), в точке (х0;у0) будет иметь максимум, если для всех других точек с координатами (х;у) будет выполнено следующее условие: f(х0;у0)>f(x,y)
Максимум и минимум функции как и в случае функции одной переменной будем называть экстремумами функции.
Теорема1: (необходимое условие существования экстремума)
Если функция Z=f(x,y) имеет экстремум в точке (х0;у0), то ее частные производные, первого порядка, в этой точке равны нулю.
Т.е. если для Z=f(x,y) (х0;у0)–экстремум Û
Точки в которых производная равна нулю называют критическими точками.
Теорема2: (достаточное условие существования экстремума)
Пусть функция Z=f(x,y)-непрерывная в области определения вместе со своими производными и точка М0(х0;у0)–критическая точка, обозначим
А= B=
C=
если АС–В2>0, то функция имеет экстремум в точке М0, причем
Дата публикования: 2015-02-22; Прочитано: 245 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!