Логистическое уравнение

Рассмотрим популяцию, которая живет на ограниченной территории, где неизбежно возникает конкуренция за жизненное пространство. Убыль популяции пропорциональна частоте встреч особей друг с другом, т.е. . Уравнение динамики популяции имеет вид: (2.3) - уравнение Ферхюльста (логистическое ур.), где коэффициент убыли популяции. Разделяем переменные . Потенцируем . Коэффициент найдем из условия, что при число особей : . Тогда при .

Удобно ввести безразмерное время и параметр . Тогда характер изменения численности популяции определяется только отношением . На рисунке 18 представлена зависимость .

Рисунок 19. Поведение логистической кривой в зависимости от соотношения параметров