Точное решение задачи о маятнике

Закон сохранения механической энергии (1.12) или (1.13). При дифференцировании (1.12) получается (1.2). Выражаем из (1.13) : . Выбор знака перед корнем определяется тем, что приводит к . Разделяем переменные и интегрируем: (1.14). Обозначим: , и перейдем к тригонометрическим ф-ям половинного угла (1.15). Сделаем замену переменных: (1.16) (1.17), , (1.18). (1.19), где - эллиптический интеграл I рода. Таким образом, , где . Получаем неявную зависимость координат тела от времени.