Маятник с затуханием

Рассматриваются колебания тела с учетом сопротивления среды.

Уравнений движения: , где - коэффициент затухания.

Рассматриваем малые отклонения от положения равновесия:

a) Движение вблизи положения устойчивого равновесия . Уравнения для нахождения интегральных кривых: .

Итог:

o - уравнение логарифмической спирали. При - семейство окружностей (). Особая точка (0,0) – фокус, к ней стремятся все фазовые траектории при .

o ()- уравнение параболы. Особая точка – узел.

b) Движение вблизи положения неустойчивого равновесия , . Уравнения для нахождения интегральных кривых: .

Итог:

· () - уравнение гипербол, особая точка – седло.

Рисунок 17. Фазовый портрет маятника с затуханием