Качественное исследование динамических систем

Рассмотрим систему двух дифф. Уравнений I порядка: , . Ограничимся случаем, когда и не зависят явно от времени: , .

Особая точка – точка, в которой и обращаются в ноль.

Ищем решение в виде , . Подставляем решение в систему. Система имеет нетривиальное решение, если ее определитель равен 0. Находим корни характеристического уравнения. Исследуем корни.

Решение системы:

· - (в случае действительных корней) семейство парабол или гипербол, в зависимости от знака показателя степени.

· - уравнение логарифмической спирали. В случае чисто мнимых корней – семейство окружностей .