Математическое моделирование. Типы математических моделей. Этапы построения математической модели. Аналогии между натурным и компьютерным экспериментом

Модель – материальный или мысленно представляемый объект, который в процессе изучения замещает объект-оригинал, сохраняя некоторые важные для данного исследования типичные черты.

Моделирование – процесс исследования реальной системы, включающий построение модели, изучение ее свойств и перенос полученных сведений на моделируемую систему; Это метод познания, прогнозирования или управления.

Математическая модель - это приближённое описание какого-либо явления внешнего мира, выраженное с помощью математической символики. Математическое моделирование — метод познания, прогнозирования, управления.

Цели моделирования:

1. Применение при изучении и прогнозировании поведения сложных процессов и явлений.

2. Выявление наиболее существенных факторов, формирующие те или иные свойства объектов.

Типы моделей:

1. Прямая задача - по заданным локальным законам (экономическим, биологическим и т.д.) нужно ответить на вопрос, как будет вести себя система в целом. Все параметры системы известны, изучается поведение модели в различных условиях.

2. Обратная задача - определение параметров модели путем сопоставления данных и результатов моделирования. По результатам наблюдений пытаются выяснить, какие процессы управляют поведением объекта, и находят определяющие параметры объекта.

3. Проектирование управляющих систем - это особая область моделирования, которая имеет дело с автоматизированными информационными системами (АИС) и автоматизированными системами управления (АСУ).

Этапы построения математической модели:

1. Исследование объекта моделирования.

2. Концептуальная постановка задачи моделирования (формулировка законов, связывающих основные объекты модели).

3. Математическая постановка задачи моделирования (формулировка концептуальной постановки задачи в терминах математики).

4. Выбор и обоснование выбора метода решения задачи.

5. Реализация математической модели в виде программы для ЭВМ.

6. Моделирование.

7. Проверка адекватности модели (подтверждение того, что полученное решение является разумным и достаточно точным).

8. Практическое использование модели.

9. Анализ результатов моделирования.

Лабораторный эксперимент	Компьютерный эксперимент
Образец	Математическая модель
Физический прибор	Программный прибор
Калибровка	Тестирование
Измерения	Расчеты
Анализ данных	Анализ данных

Компьютерное моделирование незаменимо, когда натуральный эксперимент проводить невозможно или затруднительно.