Каноническое уравнение прямой

Выразим параметр из каждого уравнения системы (3.12): , а затем исключим этот параметр:

Уравнение (3.13) называется каноническим уравнением прямой. В этом уравнении коэффициенты и не равны нулю одновременно, так как это координаты направляющего вектора прямой.

28. Уравнение прямой в пространстве, проходящей через две точки.

Если на прямой в пространстве отметить две произвольные точки M₁(x₁, y₁, z₁) и M₂(x₂, y₂, z₂), то координаты этих точек должны удовлетворять уравнению прямой:

.

Кроме того, для точки М₁ можно записать:

.

Решая совместно эти уравнения, получим:

.

Это уравнение прямой, проходящей через две точки в пространстве.

29. Пусть прямые и заданы каноническими уравнениями и Очевидно, угол между прямыми равен углу между направляющими векторами этих прямых: Тогда

Если то

Если , то или .

30. Угол между прямой и плоскостью.

Угол между прямой : и плоскостью : находиться в пределах от 0 градусов (в случае параллельности) до 90 (в случае перпендикулярности). Синус этого угла равен |cos¥|, где ¥- угол между направляющим вектором прямой sи нормальным вектором прямой nплоскости. Вычисляя косинус угла между векторами через координаты получим

, отсюда <ⱷ=arcsin