![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Направляющим вектором прямой называется ненулевой вектор, коллинеарный этой прямой, т.е. принадлежащий или параллельный ей.
Пусть на координатной плоскости заданы:
а) точка ;
б) ненулевой вектор (рис.3.13).
Требуется составить уравнение прямой, коллинеарной вектору и проходящей через точку
.
Выберем на прямой произвольную точку . Обозначим
и
— радиус-векторы точек
и
(рис.3.14).
Точка принадлежит заданной прямой тогда и только тогда, когда векторы
и
коллинеарны. Запишем условие коллинеарности:
, где
— некоторое действительное число (параметр). Учитывая, что
, получим векторное параметрическое уравнение прямой:
где — направляющий вектор прямой, а
— радиус-вектор точки, принадлежащей прямой.
Координатная форма записи уравнения (3.11) называется параметрическим уравнением прямой
где — координаты направляющего вектора
прямой. Параметр
в уравнениях (3.11),(3.12) имеет следующий геометрический смысл: величина
пропорциональна расстоянию от начальной точки
до точки
. Физический смысл параметра
в параметрических уравнениях (3.11), (3.12) — это время при равномерном и прямолинейном движении точки
по прямой. При
точка
совпадает с начальной точкой
, при возрастании
движение происходит в направлении, определяемым направляющим вектором
.
Дата публикования: 2015-02-20; Прочитано: 475 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!