Определение базиса для векторов,расположенных на плоскости и в пространстве.Что значит базис ортогональный?

Определение: Базисом в пространстве называется любая

упорядоченная тройка некомпланарных векторов.

Определение: Базисом на плоскости называется любая упорядоченная пара неколлинеарных векторов.

Базис в пространстве позволяет однозначно сопоставить каждому вектору упорядоченную тройку чисел – коэффициенты представления этого вектора в виде

линейной комбинации векторов базиса. Наоборот, каждой упорядоченной тройке чисел при помощи базиса

мы сопоставим вектор , если

составим линейную комбинацию

Базис называется ортогональным, если его векторы попарно ортогональны. Ортогональный базис называется ортонормированным, если его векторы по длине равны единице. Ортогональными называются такие вектора, скалярное произведение которых равно нулю. Для любого вектора все вектора, лежащие в любой перпендикулярной ему плоскости, будут ортогональны. 9.Определение,физический смысл и основные свойства скалярного произведения векторов а и b.Вычисление скалярного произведения. Определение: Скалярным произведением двух векторов называется число,равное произведению длин этих векторов на косинус угла между ними. Если один извекторов нулевой скалярное произведение считается равным нулю.Скалярное произведение векторов и обозначается через [или ; или ]. Если φ - угол между векторами и , то .Скалярное произведение обладает следующими свойствами:1. (коммутативность).2. (скалярный квадрат вектора равен квадрату его длины).3. Скалярное произведение равно нулю тогда и только тогда, когдасомножители ортогональны или хотя бы один из них нулевой.4. .5. .6.