Заданы векторы а и b.Как вычислить угол между a и b?

Под углом между векторами понимается угол между векторами равными данным и имеющими общее начало. Если направление отсчета угла не указано, то углом между векторами считается тот из углов, который не превосходит π.Если один из векторов нулевой то угол считается равным нулю. Если угол междувекторами прямой то векторы называются ортогональными.

.

12.Определение,физический смысл и основные свойства векторного произведения векторов:a и bВычисление векторного произведения

Упорядоченная тройка некомпланарных векторов называется

правоориентированной (правой), если после приложения к

общему началу из конца третьего вектора кратчайший поворот от первого вектора ко второму виден против часовой стрелки. В противном случае упорядоченная тройка некомпланарных векторов называется левоориентированной (левой). Определение: Векторным произведением вектора на вектор называется вектор

, удовлетворяющий условиям:

1. где φ – угол между векторами и ;

2. вектор ортогонален вектору , вектор ортогонален вектору ;

3. упорядоченная тройка векторов является правой.

Если один из векторов нулевой, то векторное произведение есть нулевой вектор.

Векторное произведение вектора на вектор обозначается {либо }.

Теорема: Необходимым и достаточным условием коллинеарности двух векторов

является равенство нулю их векторного произведения.

Теорема: Длина (модуль) векторного произведения двух векторов равняется

площади параллелограмма, построенного на этих векторах как на сторонах.

Антикоммутативность: [a × b] = –[b × a].

Дистрибутивность: [a × (b + c)] = [a × b] + [a × c].

Сочетательность относительно скалярного множителя: k · [a × b] = [(k · a) × b] = [a × (k · b)].

Смешанное произведение: a · [b × c] = [a × b] · c.

Векторный квадрат вектора всегда является нулевым вектором: [a × a] = 0. Поэтому, когда говорят о «квадрате вектора» без уточнения типа перемножения, имеют в виду скалярный квадрат (квадрат модуля вектора).

♦

Физический смысл:

В физике обычно подразумевается, что точки привязки всех перемножаемых векторов и результирующего вектора совпадают (и вектора-сомножители, и результат их векторного произведения действуют в одной и той же точке пространства).