Приклад виконання завдання. Задано такі параметри системи: λ = 20; μ = 2; α1 = 0,6; α2 = 0,3; α3 = 0,1

Задано такі параметри системи: λ = 20; μ = 2; α₁ = 0,6; α₂ = 0,3; α₃ = 0,1. Розрахувати оптимальну кількість каналів обслуговування.

Розв’язок

1. За умови, що N = 2розрахуємо ймовірності станів системи за формулами (6.1). За нашими даними отримуємо, що

2. Обчислимо значення критерію I(N) за такими формулами:

, , , ,

За нашими даними .

3. Збільшуємо кількість каналів N і знаходимо нові значення критерію, поки він досягне екстремуму-мінімуму функції I(N)

:

Рис. 6.3. Графік залежності критерію I (N) від кількості каналів N

Отже, оптимальна кількість каналів N = 6; при цьому мінімальне значення критерію I(N) = 0,2301.

Контрольні питання

1. Яку структуру має граф випадкового процесу типу «загибель-размноження»?

2. Що являє собою найпростіший потік подій?

3. Наведіть приклади реальних систем, що описуються моделлю «загибель-размноження»?

4. Яким чином визначаються інтенсивності потоків? Від чого вони залежать?

5. З яких доданків складається критерій оптимальності в задачі оптимізації числа каналів інформаційної системи?

6. Яким чином обираються вагові коефіцієнти в цільовій функції задачі оптимізації?