![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Задано граф станів і переходів системи, зображений на рис. 5.2.
Рис. 5.2. Граф станів і переходів динамічної системи
Задано також початковий стан системи Х2, крок квантування ∆t = 0,05. Необхідно розрахувати перехідний процес у системі Pj(t), j= , та імовірності станів Pj, j=
, у граничному стаціонарному режимі.
Розв’язок
1. Для заданого графа станів і переходів система диференціальних рівнянь (5.3) набуває такого вигляду:
2. У системі рівнянь виключаємо , виконавши таку підстановку:
.
Тоді систему можна записати таким чином:
3. Розрахунок перехідного процесу виконаємо методом Ейлера (обчислення варто здійснювати програмно, тому що величина g може набувати великих значеннь).
4. Імовірності Рj станів системи в граничному стаціонарному режимі визначимо, розв’язуючи таку систему алгебраїчних рівнянь:
Лістинг програми, написаної в середовищі Matlab 6.1., яка реалізує розрахунок перехідного процесу має такий вигляд:
clear;
g=1;
p1(g)=0; %початкові значення
p2(g)=1;
p3(g)=0;
p0(g)=1-p1(g)-p2(g)-p3(g);
dt=0.05; %крок
for i=1:200
p1(g+1)=p1(g)+dt*((-0.7-0.4-0.5)*p1(g)+0.3*(1-p1(g)-p2(g)-p3(g))+0.2*p2(g));
p2(g+1)=p2(g)+dt*((-0.2-0.8)*p2(g)+0.5*p1(g)+0.3*p3(g));
p3(g+1)=p3(g)+dt*(-0.3*p3(g)+0.7*(1-p1(g)-p2(g)-p3(g))+0.4*p1(g));
p0(g+1)=1-p1(g+1)-p2(g+1)-p3(g+1);
g=g+1;
end;
x=0:200;
p0=1-p1(g-1)-p2(g-2)-p3(g-3);
disp(' # p0 p1 p2');
[x' p1' p2' p3']
[p0 p1(g-1) p2(g-2) p3(g-3)]
a=[1 1 1 1; 0.3 -1.6 0.2 0; 0 0.5 -1 0.3; 0.7 0.4 0 -0.3]; %матриця коефіцієнтів станів системи в граничному стаціонарному режимі
b=[1; 0; 0; 0];
p=a\b %розв’язок системи
sum(p) %сума ймовірностей
Дата публикования: 2015-02-18; Прочитано: 198 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!