Теоретичні відомості. Нехай у динамічну систему надходить випадковий процес X(t) з відомими характеристиками (рис

Нехай у динамічну систему надходить випадковий процес X(t) з відомими характеристиками (рис. 3.1).

Рис. 3.1. Динамічна система

Коли оператор (математична модель) системи відомий, то можна визначити характеристики вихідного сигналу Y(t), який також буде являти собою ВП. Ця задача може бути розв’язана за допомогою різних методів залежно від виду ВП X(t) на вході системи й виду її математичної

моделі. В окремому випадку, коли X(t) являє собою стаціонарний випадковий процес (СВП), а оператор системи – лінійний, розв’язок задачі визначення характеристик вихідного процесу Y(t) (який також є СВП) може базуватись на використанні такого відомого співвідношення:

, (3.1)

де – модуль амплітудно-частотної характеристики системи; – спектральні щільності СВП X(t) і Y(t).

Якщо система лінійна, то її частотна характеристика може бути безпосередньо отримана з такого диференціального рівняння:

,

в операторній формі його можна записати таким чином:

Для одержання частотної характеристики системи в передатній функції використовують таке рівняння:

.

У цьому виразі оператор диференціювання p замінюють на уявну величину (iω), і рівняння набуває такого вигляду:

.

Для визначення інших характеристик вихідного сигналу Y(t), крім співвідношення (3.1) використовуються також перетворення Фур'є, а саме:

; (3.2)

. (3.3)