Теоретичні відомості. Випадковий процес X(t) називається стаціонарним, якщо всі його характеристики не залежать від аргументу t (часу)

Випадковий процес X(t) називається стаціонарним, якщо всі його характеристики не залежать від аргументу t (часу). Під характеристиками СВП звичайно розуміються математичне сподівання m, дисперсія D_X і кореляційна функція . Цим характеристикам СВП властиві такі ознаки:

1. Стале математичне сподівання, тобто m(t) = m = const;

2. Стала дисперсія. D_X(t) = D_X =const;

3. Кореляційна функція двох перерізів залежить тільки від відстані (зрушення) між перерізами й не залежить від їх розташування на осі t, тобто .

Канонічне розкладання СВП на кінцевому інтервалі часу 0¸Т дозволяє визначити спектр дисперсій цього процесу й оцінити його частотний склад. Для скінченного відрізку часу Т спектр дисперсій обчислюється за такими формулами:

;

, якщо k¹ 0.

Тут w_k = kw₁; де – основна частота, що визначається довжиною реалізації Т ().

D_k (k = 0, 1, 2, 3…)– спектр дисперсій. Він визначає розподіл дисперсій СВП X(t) за частотами w_k.