Приклад виконання завдання. Дано безперервну реалізацію СВП X(t) на інтервалі 0¸Т (Т = 30) (рис

Дано безперервну реалізацію СВП X(t) на інтервалі 0¸Т (Т = 30) (рис. 2.1). Визначити оцінки таких характеристик СВП: математичного сподівання, дисперсії, кореляційної функції k(t), а також спектра дисперсій D_k. Побудувати графіки кореляційної функції k(t) і спектра дисперсій D_k.

Рис. 2.1. Графік безперервної реалізації СВП X(t)

Розв’язок

1. За графіком виконаємо виміри значень СВП X(t), кількість яких m = 30 (табл. 2.1).

2. Визначимо оцінку математичного сподівання СВП X(t) користуючись формулою (2.1). За нашими даними .

3. За формулою (2.2) розраховуємо оцінку дисперсії СВП X(t). Згідно з нашими даними .

4. Розраховуємо оцінку кореляційної функції СВП X(t) за формулою (2.3), прийнявши,що m = 30, i = 0,1, … 15, , = 1.

5. Побудуємо графік отриманої оцінки кореляційної функції СВП X(t) (рис. 2.2).

Таблиця 2.1

Результати виміру значень СВП X(t)

Рис. 2.2. Графік оцінки кореляційної функції СВП X(t)

6. Визначимо оцінку спектра дисперсій, користуючись формулами (2.4), (2.5). За нашими даними , , .

Побудуємо діаграму отриманих значень спектра дисперсій (рис. 2.3).

Рис. 2.3. Діаграма спектра дисперсій СВП X(t)

Контрольні питання

1. Дайте визначення стаціонарного випадкового процесу.

2. Які властивості математичного сподівання і дисперсії стаціонарного випадкового процесу Ви знаєте?

3. Назвіть властивості кореляційної функції стаціонарного випадкового процесу.

4. Яким чином визначається канонічне розкладання стаціонарного випадкового процесу.

5. Що таке спектральна щільність?

6. Як пов’язані між собою кореляційна функція і спектральна щільність?