Теоретичні відомості. У реальних умовах корисний сигнал, що надходить в інформаційно-керуючу систему, часто виявляється зашумленим

У реальних умовах корисний сигнал, що надходить в інформаційно-керуючу систему, часто виявляється зашумленим. Інакше кажучи, вхідний сигнал системи являє собою суму корисного сигналу a(t) і випадкового процесу (шуму) X(t), тобто Y(t) = a(t) + X(t).

Якщо динамічна система лінійна, то її вихідний сигнал Z(t) також буде включати дві складові: реакцію системи на корисний сигнал a´(t) і шум X´(t),тобто

Z(t) = a¢(t) + X¢(t).

Оптимізаційна задача полягає

Рис. 4.1. Схема динамічної системи

у відшукуванні таких значень параметрів системи, що максимізують енергетичне відношення «корисний сигнал/шум» на виході системи. Отже, критерій оптимізації має такий вигляд:

(4.1)

Щоб конкретизувати задачу (4.1), необхідно задати: математичну модель системи, модель корисного сигналу a(t) і модель перешкоди X(t) на вході в систему.

Модель лінійної системи звичайно задається у вигляді такого диференціального рівняння:

(4.2)

Модель корисного сигналу a(t) – це явна функція часу й може бути задана або аналітично, або графічно.

Модель перешкоди X(t) являє собою ВП і визначається своїми характеристиками, а саме кореляційною функцією або спектральною щільністю. Досить поширеною моделлю перешкоди є так званий «білий шум», тобто ВП, що має постійну спектральну щільність ( = const)на будь-якій частоті.

Для більшості практичних задач критерій оптимізації I конкретизується описаним нижче способом. Енергія корисного сигналу на виході системи приймається такою, що дорівнює квадрату рівня вихідного сигналу a´(t) у певний момент часу t₀ , тобто

. (4.3)

Звичайно, t₀ – це момент часу, коли рівень вихідного сигналу a´(t) максимальний. Вираз для визначення вихідного сигналу a´(t) виходить з диференціального рівняння (4.2). Щоб обчислити дисперсію перешкоди на виході D[X´(t)], використовують такі співвідношення:

; (4.4)

, (4.5)

де і – спектральні щільності вхідного і вихідного ВП відповідно; – квадрат модуля частотної характеристики системи.