Понятие предела функции

Предел функции при . Число называется пределом функции при неограниченно возрастающем по абсолютной величине, т.е. при , если для всякого положительного, как угодно малого числа можно указать число положительное и зависящее от такое, что для всех по модулю больших справедливо неравенство .

Другими словами, число называется пределом функции при , если мало отличается от при достаточно больших по модулю .

Это обозначается так:

(читается: предел при стремящемся к бесконечности равен ).

Предел функции при . Число называется пределом функции при , стремящемся к , если для всякого положительного, как угодно малого наперед заданного числа можно указать положительное число , зависящее от такое, что для всех , для которых .

Другими словами, число называется пределом функции при , если мало отличается от , когда близко к .

Это обозначается так: .