![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Деформація кручення бруса має місце тоді, коли на них діють пари сил, розташованих у площинах, перпендикулярних до осі бруса.
![]() | Деформація при кручені виявляється у взаємному повороті перерізів бруса і вимірюється у кутових одиницях (радіанах). Кут повороту двох крайніх перерізів, розташованих на відстані l один від одного, називають повним кутом закручування jl, або просто j (рисунок 7.1). Кут закручування, віднесений до одиниці довжини бруса, |
називається відносним кутом закручування
(7.1)
Зовнішній момент, що прикладений до будь-якого перерізу бруса і викликає деформацію бруса, називають скручувальним моментом Мк, а внутрішній силовий фактор називається крутним моментом Мх.
У розглядуваному брусі (рисунок 7.1) в будь-якому поперечному перерізі крутний момент Мх дорівнює скручувальному моментові Мк. Початкова твірна після деформації набуде вигляду Е, А, В, С. На відстані x від закріпленого кінця бруса виділимо елемент завдовжки dx (рисунки 7.1, 7.2). Як видно із рисунку 7.2
, (7.2)
, (7.3)
де r - відстань від точки перерізу до осі бруса, -радіус перерізу, d - діаметр бруса, gmax,g - відносний зсув на поверхні і на віддалі r від осі бруса, відповідно.
Використовуючи закон Гука при зсуві (5.4), для дотичних напружень при крученні отримаємо вираз
![]() | ![]() ![]() ![]() |
тому (7.6) запишемо у вигляді
(7.7)
Підставивши це значення q у вираз (7.4) матимемо
(7.8)
Для круглого поперечного перерізу
Користуючись цією формулою, легко визначити величину напружень в будь-якій точці перерізу, розташованій на відстані r від осі бруса. Максимальні напруження діють у точках, які розташовані на контурі поперечного перерізу бруса (рисунок 7.2), для яких rmax = r. Величина максимальних напружень
Замінивши Ip / r полярним моментом опору (див.(6.21)) отримаємо
Для круглого поперечного перерізу
(7.9)
З формули (7.8) видно, що напруження t змінюються прямо
![]() | пропорційно відстані r від осі бруса. Розподіл дотичних напружень по перерізу бруса наведено на рисунку 7.3. Згідно з законом парності дотичних напружень, такі самі напруження діятимуть і в повздовжніх перерізах бруса (рисунок 7.3). Таким чином при кручені бруса виникає плоский напружений стан - чистий зсув (рисунок |
7.3). Для елемента біля поверхні бруса взаємне положення головних площадок і площадок, на яких діють максимальні дотичні напруження, показано на рисунку 7.3.
Характер руйнування при крученні визначається напруженим станом і особливостями опору матеріалу бруса лінійним і кутовим деформаціям. Так, стержні із пластичних матеріалів будуть руйнуватися по поперечному перерізі від дотичних напружень. Дерев’яний стержень буде руйнуватися по повздовжніх перерізах, оскільки дерево погано чинить опір зсуву вздовж волокон. Стержень із крихкого матеріалу буде руйнуватися по площадках, розміщених під кутом 45° до осі, тобто перпендикулярних головному напруженню smax.
Кут закручування ділянки стержня довжиною l знайдемо за формулою (7.7) з врахуванням (7.1)
(7.10)
Якщо крутний момент Мх і жорсткість перерізу GIp величини сталі на ділянці довжиною l, то
(7.11)
Кут закручування стрижня, який має n ділянок
(7.12)
Дата публикования: 2015-02-17; Прочитано: 557 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!