Поперечного перерізу

В теорії кручення брусів некруглого поперечного перерізу гіпотеза плоских перерізів не виконується, оскільки в процесі деформації

Рисунок 7.5

поперечні перерізи таких брусів не залишаються плоскими і викривляються, приймаючи форму криволінійної поверхні. В зв’язку з цим задача з визначення напружень і деформацій не може бути розв’язана методами опору матеріалів. На рисунку 7.5 показана епюра розподілу напружень по прямокутному перерізі, при крученні, отримана методами теорії пружності. Як видно із рисунку 7.5 найбільші напруження

будуть в точках А, А ₁, розміщених по середині довгих сторін. Їх можна визначити за формулою

, (7.16)

де

. (7.17)

В точках В і В ₁ напруження

. (7.18)

Кут закручування стержня

, (7.19)

де . (7.20)

Коефіцієнти a, b, g залежать від відношення h / b і приводяться в таблиці

h / b	1.0	1.5	1.75	2.0	2.5
a	0.208	0.231	0.239	0.246	0.258	0.267	0.282	0.299	0.307	0.313
b	0.141	0.196	0.214	0.229	0.249	0.263	0.281	0.299	0.307	0.313
g		0.859	0.820	0.795	0.766	0.753	0.745	0.743	0.742	0.742

I_к, W_к - називають моментом інерції і моментом опору при крученні.

Запишемо умови міцності та жорсткості для прямокутного перерізу:

Якщо має місце кручення стержня складного перерізу, який можна розбити на частини із прямокутних елементів, то для нього

,

де і = 1, 2, 3, …, n - номери елементарних частин, на які розбитий переріз.

Оскільки кут закручування для всього перерізу і всіх його частин однаковий, то крутний момент розподіляється між окремими частинами перерізу пропорційно їх жорсткостям. Найбільшого значення напруження t досягає для того елемента, в якого буде максимальне

,

де