Моменти інерції перерізу

Осьовими моментами інерції I_z та I_y перерізу відносно будь-яких осей z та y, що лежать у площині перерізу (рисунок 6.1) називають інтеграли виду

, (6.4)

де y та z - відстані від елементарної площадки D А до осей Oz та Oy.

Відцентровим моментом інерції I_zy перерізу відносно осей Oz та Oy, які лежать у площині перерізу, називається інтеграл виду

. (6.5)

Інтеграл від добутків елементарних площадок на квадрати їх відстаней до даної точки (полюса) O (рисунок 6.1) називається полярним моментом інерції

(6.6)

Осьові і полярний моменти інерції завжди додатні, відцентровий момент інерції може бути додатним, від’ємним і рівним нулю.

Якщо полюс О збігається з початком координатних осей z, y, то

I_p = I_z + I_y (6.7)

Із (6.7) випливає, що при повороті осей координат сума осьових

Рисунок 6.3

моментів інерції залишається незмінною.

За формулами (6.4 - 6.6) легко підрахувати моменти інерції для перерізів, які часто зустрічаються на практиці. Наприклад, для прямокутника (рисунок 6.3)

. (6.8)

для круга

. (6.9)

для трикутника відносно центральної осі паралельної основі

(6.10)

Полярний момент інерції круга відносно полюса, розміщеного в центрі ваги

. (6.11)