Формули переходу до паралельних або повернутих осей

Нехай система координат z_Cy_C проходить через центр ваги C перерізу (рисунок 6.4), а друга система yz, що має початок у точці O, паралельна їй. Відстані між осями цих систем позначимо через a і b. Якщо відомі моменти інерції площі А відносно центральних осей z_C і y_C - , то відносно осей z, y, паралельних центральним осям (рисунок 6.4) моменти інерції знаходять за формулами

Рисунок 6.5 Рисунок 6.4

(6.12)

При повороті координатних осей на кут a (рисунок 6.5) залежність між моментами інерції така:

(6.13)

. (6.14)

Кут a>0 при повороті осей проти стрілки годинника.

Момент інерції складної фігури (рисунок 6.2) дорівнює сумі моментів інерції простих фігур

(6.15)

де n - кількість окремих частин перерізу,

- момент інерції і -тої частини відносно довільно вибраних осей z, y. Тобто, для кожної частини вони взяті відносно одних і тих же осей.