Два режима движения жидкости

Гидравлика

Часть II

Утверждено редакционно-издательским

советом университета в качестве

учебного пособия

Нижний Новгород - 2005

ББК 30.123

А 23

Агеева В.В. Гидравлика. Часть II: Учебное пособие. – Н.Новгород: Нижегород. гос. архит.-строит. ун-т, 2005. – 81 с.

ISBN 5-87941-342-х

Учебное пособие предназначено для студентов специальности «Промышленное и гражданское строительство» 270102 и включает разделы гидродинамики, предусмотренные учебной программой курса.

.

ББК 30.123

ISBN 5-87941-342-х

© Агеева В.В., 2005,

© ННГАСУ, 2005

ОСНОВЫ ГИДРОДИНАМИКИ

Гидродинамика (точнее, техническая гидродинамика) изучает законы движения жидкости, а также взаимодействие между жидкостью и твердыми телами при их относительном движении. Гидродинамика позволяет использовать эти законы при решении задач в области водоснабжения, канализации, газоснабжения, вентиляции, гидротехники и т.д. [6].

Теория технической гидродинамики, изложенная в данном пособии, строится для струйной модели жидкости и основывается на 3-х основных уравнениях, носящих общий характер:

- уравнение несжимаемости и неразрывности движущейся жидкости (уравнение баланса расхода жидкости);

- уравнение баланса удельной энергии потока (уравнение Бернулли);

- гидравлическое уравнение количества движения.

Основные понятия и определения. Гидравлические элементы потока

	Траектория – путь или след отдельно проходящей частицы жидкости в пространстве за определенный промежуток времени, рис. 1. Линия тока – кривая линия, проведенная через последовательно расположенные точки жидкости таким образом, что векторы скоростей будут к ней касательными в какой-то момент времени, рис. 2.

Рис. 1. Схема траектории

	Таким образом, траектория движения характеризует путь одной частицы; линия тока – направление движения различных частиц, принадлежащих этой линии. Элементарная струйка – пучок линий тока, проведенных для одного и того же момента времени (аналогия: взять кабель и посмотреть на срез, там много мелких проводков).

Рис. 2. Линия тока

Поток – совокупность элементарных струек. На рис. 3: abcd – поток; kl – элементарная струйка; mn – линия тока.

Живое сечение потока ω, м² – сечение, проведенное перпендикулярно средним скоростям или линиям тока.

	Смоченный периметр , м, – периметр той части поперечного сечения русла, которая смочена движущейся жидкостью.

Гидравлический радиус R – отношение живого сечения потока к смоченному периметру , м. (1) Гидродинамическое давление р, Па, – внутреннее давление движущейся жидкости, отнесенное к единице поверхности. Когда возникает движение жидкости? Вследствие перепада давлений. При этом возникают скорости.

Рис. 3. Поток

Рис. 4. Гидравлические

элементы потока

	Скорость потока в различных его точках различна. Для упрощения расчетов вводят понятие средней скорости υ. На рис. 6: действительную эпюру скоростей движения жидкости в трубе (в виде параболы) аппроксимируют, т.е. заменяют на прямоугольную – расчетную, таким образом, что площади действительной и расчетной эпюр между собой равны.

Рис. 5. Гидродинамическое

давление

По теории Прандтля, в действительном потоке местная скорость на оси потока (в центре тяжести потока) имеет максимальное значение , а у стенок местная скорость равна нулю 0. Введя расчетную эпюру, считают, что скорость равна по всему живому сечению своему среднему значению υ, м/с.

Рис. 6. Эпюра скоростей движения жидкости в трубе

Расход жидкости – объем жидкости, проходящий через живое сечение за единицу времени

, м³/с. (2)

Два режима движения жидкости

Наблюдаются два режима движения жидкости: ламинарный и турбулентный. Английскому физику Рейнольдсу в 1883 г. впервые удалось наглядно продемонстрировать их существование и установить критерии перехода из одного режима движения в другой. Между скоростью движения υ, диаметром трубы d и кинематическим коэффициентом вязкости Рейнольдсу удалось установить связь:

. (3)

Эту безразмерную величину называют числом Рейнольдса. Переход от ламинарного режима к турбулентному происходит при критическом значении Re _кр= 2320.

Ламинарный режим – режим, при котором перемешивания частиц жидкости не происходит, жидкость движется как бы слоями. Этот режим устанавливается при движении жидкости с очень малыми скоростями (движение грунтовых вод). Ламинарный режим наблюдается при числах Re< 2320.

Турбулентный режим – режим, при котором происходит интенсивное перемешивание частиц. Этот режим устанавливается при движении жидкости с большими скоростями. В подавляющем большинстве случаев в природе и технике приходится иметь дело с турбулентными потоками. Турбулентный режим наблюдается при числах Re> 2320.

Пример. Определить режим движения, если известно, что через трубопровод диаметром d =200 мм проходит расход Q = 36 л/с. Температура воды T =15º.

Решение. Для того, чтобы установить режим движения, определим число Рейнольдса и сравним его с критическим. Скорость определится из (2)

м/с,

где площадь живого сечения м².

Кинематический коэффициент вязкости определяется по гидравлическому справочнику [6] в зависимости от температуры: для воды при T =15º =0,0114 см²/с.

.

Число Re = 200 000 > Re _кр= 2320, значит режим движения – турбулентный.