Потери напора при установившемся движении жидкости

Потери напора на преодоление гидравлических сопротивлений h_f (последнее слагаемое в уравнении Бернулли (17)) обычно делят на две группы:

1) потери энергии (напора) по длине потока (линейные) h_l – потери, затрачиваемые на преодоление сопротивления трения;

2) местные потери энергии (напора) h_j – потери, вызываемые резким изменением конфигурации границ потока.

Полные потери на данном участке равны сумме всех потерь:

h_f= Σ h_l+ Σ h_j, м. (20)

Потери напора (как по длине, так и местные), а также распределение скоростей по сечению потока существенно различны для ламинарного и турбулентного режима течения жидкости.

Потери напора по длине как при ламинарном, так и при турбулентном режиме в трубах круглого сечения определяются по формуле Дарси-Вейсбаха:

, м, (21)

а в открытых руслах (а также в трубах любой формы сечения) по формуле:

, м. (22)

где λ – коэффициент сопротивления по длине; l – длина участка трубы или канала; d – диаметр трубы; υ –средняя скорость течения; C – коэффициент Шези в формуле Шези (147); R – гидравлический радиус; g – ускорение свободного падения.

Коэффициент сопротивления по длине λ, его еще называют коэффициентом гидравлического трения – коэффициентом Дарси (величина безразмерная) можно определить:

1) при грубых расчетах можно принять λ = 0,03÷0,04;

2) по графику Мурина в зависимости от относительной шероховатости стенок трубы , имеющейся в гидравлических справочниках, и режима движения Re;

3) по формулам, их существует больше двухсот. Наиболее универсальные следующие:

- при ламинарном движении по формуле Пуазейля:

; (23)

- при турбулентном режиме для трубопроводов различного назначения по формуле А.Д. Альтшуля:

; (24)

- для области гидравлически гладких труб по формуле Блазиуса:

; (25)

- для области квадратичного сопротивления по формуле Шифринсона:

(26)

или по формуле Маннинга:

, (27)

где n – шероховатость, можно принять для водопроводных труб n = 0,012; для канализационных труб n= 0,013 [6].

Коэффициент Шези С имеет связь с коэффициентом Дарси :

; (28)

, . (29)

Потери в местных сопротивлениях. Местными называются сопротивления, вызывающие резкую деформацию потока.

При обтекании турбулентным потоком какой-либо преграды происходит отрыв транзитной струи от стенки русла. При этом образуются области А (рис. 17), заполненные множеством водоворотов на участке l _B, которые характеризуются возвратным течением. В сечении 2'-2' имеет место сильно деформированная эпюра осредненных скоростей.

Рис. 17. Внезапное расширение потока

Потери в местных сопротивлениях определяются по формуле Вейсбаха:

, м,(30)

где – коэффициент местного сопротивления, зависит от геометрии местного сопротивления и числа Рейнольдса потока; υ – средняя скорость в сечении, расположенном ниже по течению за данным сопротивлением.

Обычно коэффициент местного сопротивления определяют экспериментальным путем и выражают в виде эмпирических формул, графиков или в табличной форме. Лишь для некоторых местных сопротивлений получены теоретические зависимости.

Приведем несколько часто встречающихся случаев:

1. Внезапное расширение потока (потери на удар). На основании теоремы импульса сил была выведена формула Борда:

; (31)

; (32)

. (33)

2. Внезапное сужение потока. При внезапном сужении (рис. 18) происходит сжатие струи (ее площадь сечения уменьшается до ). Площадь живого сечения струи в сжатом сечении определится:

; (34)

. (35)

Здесь ε называют коэффициентом сжатия струи.

Используя зависимости (31), (35), получим величину потерь напора при внезапном сужении:

м, (36)

где коэффициент сопротивления внезапного сужения потока равен:

. (37)

Рис. 18. Внезапное сужение потока

3. При приближенных расчетах можно принимать как средние следующие значения коэффициентов местных сопротивлений [2, 3, 6, 7]:

Необходимо иметь в виду, что метод нахождения потерь (суммирование потерь) имеет ограниченную область применения. Он дает правильные результаты в том случае, когда прекращается возмущающее влияние сопротивлений и поток жидкости стабилизируется. Необходимое расстояние стабилизации можно определить следующим выражением .

Т а б л и ц а 1