 |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
Магнитогорск, 2012 4 страница
|
|
3. Найти координаты вектора 
, если он ортогонален векторам 
, 
и 
.
4. Даны вершины 
: 
, 
, 
. Вычислить его площадь и длину высоты, опущенной из вершины 
на сторону 
.
5. Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах 
и 
, если 
, 
, 
.
6. Доказать, что точки 
, 
, 
, 
лежат в одной плоскости.
7. Даны координаты вершин пирамиды 
: 
, 
, 
, 
. Вычислить её объем и высоту, опущенную на грань 
.
Вариант 10
1. Даны четыре вектора 
, 
, 
и 
в некотором базисе. Показать, что векторы 
образуют базис и найти координаты вектора 
в этом базисе.
2. Даны векторы 
и 
. Найти длинны векторов 
и 
, построенных по векторам 
и 
; косинус угла между векторами и ; 
. Проверить коллинеарность векторов 
и .
3. Найти острый угол между диагоналями параллелограмма, построенного на векторах 
и 
.
4. Даны вершины : 
, 
, 
. Вычислить его площадь и длину высоты, опущенной из вершины на сторону .
5. Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах 
и 
, где и – единичные взаимно перпендикулярные векторы.
6. Проверить, компланарны ли векторы 
, 
, 
.
7. Даны координаты вершин пирамиды : 
, 
, 
, 
. Вычислить её объем и высоту, опущенную на грань .
Вариант 11
1. Даны четыре вектора 
, 
, 
и 
в некотором базисе. Показать, что векторы образуют базис и найти координаты вектора в этом базисе.
2. Даны векторы 
и 
. Найти длинны векторов 
и 
, построенных по векторам и ; косинус угла между векторами и ; . Проверить коллинеарность векторов и .
3. Найти координаты вектора , перпендикулярный векторам 
и 
, если известно, что его проекция на вектор 
равна 1.
4. Даны вершины : 
, 
, 
. Вычислить его площадь и длину высоты, опущенной из вершины на сторону .
5. Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах 
и 
, если 
, 
, 
.
6. Доказать, что точки 
, 
, 
, 
лежат в одной плоскости.
7. Даны координаты вершин пирамиды : 
, 
, 
, 
. Вычислить её объем и высоту, опущенную на грань .
Вариант 12
1. Даны четыре вектора 
, 
, 
и 
в некотором базисе. Показать, что векторы образуют базис и найти координаты вектора в этом базисе.
2. Даны векторы 
и 
. Найти длинны векторов 
и 
, построенных по векторам и ; косинус угла между векторами и ; . Проверить коллинеарность векторов и .
3. Найти 
, если 
, 
, и – противоположно направлены.
4. Даны вершины : 
, 
, 
. Вычислить его площадь и длину высоты, опущенной из вершины на сторону .
5. Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах 
и 
, где и – единичные взаимно перпендикулярные векторы.
6. Проверить, компланарны ли векторы 
, 
, 
.
7. Даны координаты вершин пирамиды : 
, 
, 
, 
. Вычислить её объем и высоту, опущенную на грань .
Вариант 13
1. Даны четыре вектора 
, 
, 
и 
в некотором базисе. Показать, что векторы образуют базис и найти координаты вектора в этом базисе.
2. Даны векторы 
и 
. Найти длинны векторов 
и 
, построенных по векторам и ; косинус угла между векторами и ; . Проверить коллинеарность векторов и .
3. Даны векторы 
и 
. Найти косинус угла между векторами и 
, удовлетворяющими системе уравнений: 
, 
.
4. Даны вершины : 
, 
, . Вычислить его площадь и длину высоты, опущенной из вершины на сторону .
5. Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах 
и 
, если , 
, 
.
6. Доказать, что точки 
, 
, 
, 
лежат в одной плоскости.
7. Даны координаты вершин пирамиды : , 
, 
, 
. Вычислить её объем и высоту, опущенную на грань .
Вариант 14
1. Даны четыре вектора 
, 
, 
и 
в некотором базисе. Показать, что векторы образуют базис и найти координаты вектора в этом базисе.
2. Даны векторы 
и 
. Найти длинны векторов 
и 
, построенных по векторам и ; косинус угла между векторами и ; . Проверить коллинеарность векторов и .
3. Определить длину диагоналей параллелограмма, построенного на векторах 
, 
, если известно, что 
, 
и 
.
4. Даны вершины : 
, 
, 
. Вычислить его площадь и длину высоты, опущенной из вершины на сторону .
5. Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах 
и 
, где и – единичные взаимно перпендикулярные векторы.
6. Проверить, компланарны ли векторы 
, 
, 
.
7. Даны координаты вершин пирамиды : 
, 
, , 
. Вычислить её объем и высоту, опущенную на грань .
Вариант 15
1. Даны четыре вектора 
, 
, 
и 
в некотором базисе. Показать, что векторы образуют базис и найти координаты вектора в этом базисе.
2. Даны векторы 
и 
. Найти длинны векторов 
и 
, построенных по векторам и ; косинус угла между векторами и ; . Проверить коллинеарность векторов и .
3. Найти вектор , коллинеарный вектору 
и удовлетворяющий условию 
.
4. Даны вершины : 
, 
, 
. Вычислить его площадь и длину высоты, опущенной из вершины на сторону .
5. Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах 
и 
, если 
, 
, 
.
6. Доказать, что точки 
, 
, 
, 
лежат в одной плоскости.
7. Даны координаты вершин пирамиды : , 
, 
, 
. Вычислить её объем и высоту, опущенную на грань .
Вариант 16
1. Даны четыре вектора 
, 
, 
и 
в некотором базисе. Показать, что векторы образуют базис и найти координаты вектора в этом базисе.
Дата публикования: 2015-02-18; Прочитано: 345 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!
