![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
3. Найти координаты вектора , если он ортогонален векторам
,
и
.
4. Даны вершины :
,
,
. Вычислить его площадь и длину высоты, опущенной из вершины
на сторону
.
5. Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах и
, если
,
,
.
6. Доказать, что точки ,
,
,
лежат в одной плоскости.
7. Даны координаты вершин пирамиды :
,
,
,
. Вычислить её объем и высоту, опущенную на грань
.
Вариант 10
1. Даны четыре вектора ,
,
и
в некотором базисе. Показать, что векторы
образуют базис и найти координаты вектора
в этом базисе.
2. Даны векторы и
. Найти длинны векторов
и
, построенных по векторам
и
; косинус угла между векторами
и
;
. Проверить коллинеарность векторов
и
.
3. Найти острый угол между диагоналями параллелограмма, построенного на векторах и
.
4. Даны вершины :
,
,
. Вычислить его площадь и длину высоты, опущенной из вершины
на сторону
.
5. Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах и
, где
и
– единичные взаимно перпендикулярные векторы.
6. Проверить, компланарны ли векторы ,
,
.
7. Даны координаты вершин пирамиды :
,
,
,
. Вычислить её объем и высоту, опущенную на грань
.
Вариант 11
1. Даны четыре вектора ,
,
и
в некотором базисе. Показать, что векторы
образуют базис и найти координаты вектора
в этом базисе.
2. Даны векторы и
. Найти длинны векторов
и
, построенных по векторам
и
; косинус угла между векторами
и
;
. Проверить коллинеарность векторов
и
.
3. Найти координаты вектора , перпендикулярный векторам
и
, если известно, что его проекция на вектор
равна 1.
4. Даны вершины :
,
,
. Вычислить его площадь и длину высоты, опущенной из вершины
на сторону
.
5. Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах и
, если
,
,
.
6. Доказать, что точки ,
,
,
лежат в одной плоскости.
7. Даны координаты вершин пирамиды :
,
,
,
. Вычислить её объем и высоту, опущенную на грань
.
Вариант 12
1. Даны четыре вектора ,
,
и
в некотором базисе. Показать, что векторы
образуют базис и найти координаты вектора
в этом базисе.
2. Даны векторы и
. Найти длинны векторов
и
, построенных по векторам
и
; косинус угла между векторами
и
;
. Проверить коллинеарность векторов
и
.
3. Найти , если
,
,
и
– противоположно направлены.
4. Даны вершины :
,
,
. Вычислить его площадь и длину высоты, опущенной из вершины
на сторону
.
5. Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах и
, где
и
– единичные взаимно перпендикулярные векторы.
6. Проверить, компланарны ли векторы ,
,
.
7. Даны координаты вершин пирамиды :
,
,
,
. Вычислить её объем и высоту, опущенную на грань
.
Вариант 13
1. Даны четыре вектора ,
,
и
в некотором базисе. Показать, что векторы
образуют базис и найти координаты вектора
в этом базисе.
2. Даны векторы и
. Найти длинны векторов
и
, построенных по векторам
и
; косинус угла между векторами
и
;
. Проверить коллинеарность векторов
и
.
3. Даны векторы и
. Найти косинус угла между векторами
и
, удовлетворяющими системе уравнений:
,
.
4. Даны вершины :
,
,
. Вычислить его площадь и длину высоты, опущенной из вершины
на сторону
.
5. Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах и
, если
,
,
.
6. Доказать, что точки ,
,
,
лежат в одной плоскости.
7. Даны координаты вершин пирамиды :
,
,
,
. Вычислить её объем и высоту, опущенную на грань
.
Вариант 14
1. Даны четыре вектора ,
,
и
в некотором базисе. Показать, что векторы
образуют базис и найти координаты вектора
в этом базисе.
2. Даны векторы и
. Найти длинны векторов
и
, построенных по векторам
и
; косинус угла между векторами
и
;
. Проверить коллинеарность векторов
и
.
3. Определить длину диагоналей параллелограмма, построенного на векторах ,
, если известно, что
,
и
.
4. Даны вершины :
,
,
. Вычислить его площадь и длину высоты, опущенной из вершины
на сторону
.
5. Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах и
, где
и
– единичные взаимно перпендикулярные векторы.
6. Проверить, компланарны ли векторы ,
,
.
7. Даны координаты вершин пирамиды :
,
,
,
. Вычислить её объем и высоту, опущенную на грань
.
Вариант 15
1. Даны четыре вектора ,
,
и
в некотором базисе. Показать, что векторы
образуют базис и найти координаты вектора
в этом базисе.
2. Даны векторы и
. Найти длинны векторов
и
, построенных по векторам
и
; косинус угла между векторами
и
;
. Проверить коллинеарность векторов
и
.
3. Найти вектор , коллинеарный вектору
и удовлетворяющий условию
.
4. Даны вершины :
,
,
. Вычислить его площадь и длину высоты, опущенной из вершины
на сторону
.
5. Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах и
, если
,
,
.
6. Доказать, что точки ,
,
,
лежат в одной плоскости.
7. Даны координаты вершин пирамиды :
,
,
,
. Вычислить её объем и высоту, опущенную на грань
.
Вариант 16
1. Даны четыре вектора ,
,
и
в некотором базисе. Показать, что векторы
образуют базис и найти координаты вектора
в этом базисе.
Дата публикования: 2015-02-18; Прочитано: 366 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!