Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Магнитогорск, 2012 3 страница



6. Проверить, компланарны ли векторы , , .

7. Даны координаты вершин пирамиды : , , , . Вычислить её объем и высоту, опущенную на грань .


Вариант 3

1. Даны четыре вектора , , и в некотором базисе. Показать, что векторы образуют базис и найти координаты вектора в этом базисе.

2. Даны векторы и . Найти длинны векторов и , построенных по векторам и ; косинус угла между векторами и ; . Проверить коллинеарность векторов и .

3. Найти угол между диагоналями параллелограмма, сторонами которого являются векторы , .

4. Даны вершины : , , . Вычислить его площадь и длину высоты, опущенной из вершины на сторону .

5. Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах и , если , , .

6. Доказать, что точки , , , лежат в одной плоскости.

7. Даны координаты вершин пирамиды : , , , . Вычислить её объем и высоту, опущенную на грань .


Вариант 4

1. Даны четыре вектора , , и в некотором базисе. Показать, что векторы образуют базис и найти координаты вектора в этом базисе.

2. Даны векторы и . Найти длинны векторов и , построенных по векторам и ; косинус угла между векторами и ; . Проверить коллинеарность векторов и .

3. Найти координаты вектора , перпендикулярный векторам и , и удовлетворяющий условию .

4. Даны вершины : , , . Вычислить его площадь и длину высоты, опущенной из вершины на сторону .

5. Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах и , где и – единичные взаимно перпендикулярные векторы.

6. Проверить, компланарны ли векторы , , .

7. Даны координаты вершин пирамиды : , , , . Вычислить её объем и высоту, опущенную на грань .


Вариант 5

1. Даны четыре вектора , , и в некотором базисе. Показать, что векторы образуют базис и найти координаты вектора в этом базисе.

2. Даны векторы и . Найти длинны векторов и , построенных по векторам и ; косинус угла между векторами и ; . Проверить коллинеарность векторов и .

3. Найти координаты вектора , ортогональный вектору и удовлетворяющий условиям: , , где , .

4. Даны вершины : , , . Вычислить его площадь и длину высоты, опущенной из вершины на сторону .

5. Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах и , если , , .

6. Доказать, что точки , , , лежат в одной плоскости.

7. Даны координаты вершин пирамиды : , , , . Вычислить её объем и высоту, опущенную на грань .


Вариант 6

1. Даны четыре вектора , , и

в некотором базисе. Показать, что векторы образуют базис и найти координаты вектора в этом базисе.

2. Даны векторы и . Найти длинны векторов и , построенных по векторам и ; косинус угла между векторами и ; . Проверить коллинеарность векторов и .

3. Найти , , если , , , , и – ортогональны.

4. Даны вершины : , , . Вычислить его площадь и длину высоты, опущенной из вершины на сторону .

5. Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах и , где и – единичные взаимно перпендикулярные векторы.

6. Проверить, компланарны ли векторы , , .

7. Даны координаты вершин пирамиды : , , , . Вычислить её объем и высоту, опущенную на грань .


Вариант 7

1. Даны четыре вектора , , и в некотором базисе. Показать, что векторы образуют базис и найти координаты вектора в этом базисе.

2. Даны векторы и . Найти длинны векторов и , построенных по векторам и ; косинус угла между векторами и ; . Проверить коллинеарность векторов и .

3. Найти координаты вектора , перпендикулярный оси и удовлетворяющий условиям: , , где , .

4. Даны вершины : , , . Вычислить его площадь и длину высоты, опущенной из вершины на сторону .

5. Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах и , если , , .

6. Доказать, что точки , , , лежат в одной плоскости.

7. Даны координаты вершин пирамиды : , , , . Вычислить её объем и высоту, опущенную на грань .


Вариант 8

1. Даны четыре вектора , , и в некотором базисе. Показать, что векторы образуют базис и найти координаты вектора в этом базисе.

2. Даны векторы и . Найти длинны векторов и , построенных по векторам и ; косинус угла между векторами и ; . Проверить коллинеарность векторов и .

3. Найти , если , , .

4. Даны вершины : , , . Вычислить его площадь и длину высоты, опущенной из вершины на сторону .

5. Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах и , где и – единичные взаимно перпендикулярные векторы.

6. Проверить, компланарны ли векторы , , .

7. Даны координаты вершин пирамиды : , , , . Вычислить её объем и высоту, опущенную на грань .


Вариант 9

1. Даны четыре вектора , , и в некотором базисе. Показать, что векторы образуют базис и найти координаты вектора в этом базисе.

2. Даны векторы и . Найти длинны векторов и , построенных по векторам и ; косинус угла между векторами и ; . Проверить коллинеарность векторов и .





Дата публикования: 2015-02-18; Прочитано: 300 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2024 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.012 с)...