Дифференциальные уравнения высших порядков

Определение 9.12. Дифференциальным уравнением порядка n называется уравнение вида:

(9.26)

В некоторых случаях это уравнение можно разрешить относительно y⁽ⁿ⁾:

(9.27)

Так же как и уравнение первого порядка, уравнения высших порядков имеют бесконечное количество решений.

Определение 9.13. Решение удовлетворяет начальным условиям , если

Определение 9.14. Нахождение решения уравнения , удовлетворяющего начальным условиям , называется решением задачи Коши.

Дифференциальные уравнения высших порядков, решение которых может быть найдено аналитически, можно разделить на несколько основных типов.

Рассмотрим подробнее методы нахождения решений этих уравнений.