Влияние способа закрепления концов стержня на величину критической силы

1) Случай жесткого закрепления концов стержня:

.

Общее решение находим в виде:

;

Краевые условия:

; ; ; .

Решение находим из системы уравнений:

Ненулевое решение получаем, только если общий определитель системы будет равен нулю:

Находим значения , при которых выполняется равенство

При этом заметим

Таким образом, получим уравнение

.

Рассмотрим варианты решений:

1) ;

;

- интересует наименьшее значение λ, но не ноль.

; ;

2)

Так как критической силой является наименьшая сила приводящая к неустойчивости, то для упругости элемента, жестко закрепленного с 2-х концов, то .