Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Метод Зейделя отличается от метода Якоби тем, что вычисления ведутся не по формулам (3.4), а по следующим формулам:
(3.6)
…
При решении систем нелинейных уравнений необходимо определить приемлемое начальное приближение. Для случая двух уравнений с двумя неизвестными начальное приближение находится графически.
Сходимость метода Зейделя (Якоби тоже) зависит от вида функции в (3.2), вернее она зависит от матрицы, составленной из частных производных:
, (3.7)
где .
Итерационный процесс сходится, если сумма модулей каждой строки меньше единицы в некоторой окрестности корня:
,
или
Пример 3.1. Найти решение системы методом Зейделя с точностью :
(3.8)
Решение: Представим (3.8) в виде (3.5):
(3.9)
Задаем начальные приближения , .
Запишем достаточное условие сходимости и определяем , :
и
Определяем частныезначения , ,которые удовлетворяют неравенствам
и
Переходим к реализации итерационного процесса:
Определяем погрешностьпо формуле :
Таким образом, имеем решение: , .
Программа, реализующая решение данной задачи, представлена на рис. 3.1. Исходные данные – начальные приближения , , множители , , точность и максимальное число итераций (табл. 3.1).
Таблица 3.1.
Исходные данныедля к программе решения системы
нелинейных уравнений методом Зейделя
Дата публикования: 2015-03-29; Прочитано: 1392 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!