Метод простой итерации (метод Якоби) для систем нелинейных уравнений

Систему нелинейных уравнений (3.1) после преобразований

,

(здесь определяются из условия сходимости), представим в виде:

(3.2)

…

Из системы (3.2) легко получить итерационные формулы метода Якоби. Возьмем в качестве начального приближения какую-нибудь совокупность чисел . Подставляя их в правую часть (3.2) вместо переменных , получим новое приближение к решению исходной системы:

(3.3)

…

Эта операция получения первого приближения решения системы уравнения (3.2) называется первым шагом итерации. Подставляя полученное решение в правую часть уравнения (3.2) получим следующее итерационное приближение: и т.д.:

, . (3.4)

Итерационный процесс можно считать законченным, если все значения переменных ()-ой итерации, отличаются от значений соответствующих переменных предыдущей итерации, на величину по модулю меньшую заданной точности , т.е. если:

(3.5)