Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Применяется для решения систем уравнений с трехдиагональной (ленточной) матрицей. Такая система уравнений записывается в виде:
, (2.6)
.
Является частным случаем метода Гаусса и состоит из прямого и обратного хода. Прямой ход состоит в исключении элементов матрицы системы (2.6), лежащих ниже главной диагонали. В каждом уравнении останется не более двух неизвестных и формулу обратного хода можно записать в следующем виде:
, (2.7)
Уменьшим в формуле (2.7) индекс на единицу: и подставим в (2.6):
Выразим :
(2.8)
Сравнивая (2.7) и (2.8), получим:
(2.9)
Поскольку , то
, (2.10)
Теперь по формулам (2.9) и (2.10) можно вычислить прогоночные коэффициенты и (). Это прямой ход прогонки. Зная прогоночные коэффициенты, по формулам (2.7), можно вычислить все () (обратный ход прогонки). Поскольку , то и . Далее вычисляем , ,..., , .
Пример 2.3. Решить систему уравнений методом прогонки:
Решение. Коэффициенты записываем в виде таблицы 2.1.
Таблица 2.1 | ||||
-2 | -1 | |||
0,1 | -1 | -5 | ||
-1 |
Прямой ход прогонки. По формулам (2.9) и (2.10) определяем прогоночные коэффициенты и ().
, т.к.
Обратный ход прогонки. По формулам (2.7) вычисляем все (). Поскольку , то .
Далее вычисляем:
Вычисляем невязки ()
Пример 2.4. Решить систему уравнений из примера (2.3) методом прогонки с помощью программы Excel.
Дата публикования: 2015-03-29; Прочитано: 1415 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!