Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Метод прогонки



Применяется для решения систем уравнений с трехдиагональной (ленточной) матрицей. Такая система уравнений записывается в виде:

, (2.6)

.

Является частным случаем метода Гаусса и состоит из прямого и обратного хода. Прямой ход состоит в исключении элементов матрицы системы (2.6), лежащих ниже главной диагонали. В каждом уравнении останется не более двух неизвестных и формулу обратного хода можно записать в следующем виде:

, (2.7)

Уменьшим в формуле (2.7) индекс на единицу: и подставим в (2.6):

Выразим :

(2.8)

Сравнивая (2.7) и (2.8), получим:

(2.9)

Поскольку , то

, (2.10)

Теперь по формулам (2.9) и (2.10) можно вычислить прогоночные коэффициенты и (). Это прямой ход прогонки. Зная прогоночные коэффициенты, по формулам (2.7), можно вычислить все () (обратный ход прогонки). Поскольку , то и . Далее вычисляем , ,..., , .

Пример 2.3. Решить систему уравнений методом прогонки:

Решение. Коэффициенты записываем в виде таблицы 2.1.

        Таблица 2.1
         
  -2     -1
  0,1   -1 -5
  -1      

Прямой ход прогонки. По формулам (2.9) и (2.10) определяем прогоночные коэффициенты и ().

, т.к.

Обратный ход прогонки. По формулам (2.7) вычисляем все (). Поскольку , то .

Далее вычисляем:

Вычисляем невязки ()

Пример 2.4. Решить систему уравнений из примера (2.3) методом прогонки с помощью программы Excel.





Дата публикования: 2015-03-29; Прочитано: 1415 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2024 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.007 с)...