Доказательство. D(X + Y) = M(X + Y)2 – (M(X + Y))2 = M(X2 + 2XY + Y2) – (MX + + MY )2 = MX2 + 2MXY + MY2 – (MX)2 – (MY)2–2MXMY = DX + + DY (где 2MXMY = 2MXY – т.к

D(X + Y) = M(X + Y)² – (M(X + Y))² = M(X² + 2XY + Y²) – (MX + + MY)² = MX² + 2MXY + MY² – (MX)² – (MY)²–2MXMY = DX + + DY (где 2MXMY = 2MXY – т.к. X и Y независимы).

Примеры с.в., для которых м.о. не существуют:

a) p_i = P (X = 2ⁱ) = 2^–i, i = 1,2,…;

б) p_i = P (X = (–1)ⁱ 2ⁱ) = 2^–i, i = 1,2,…;

в) p_i = P (X =(i )²/6) = 6/( i)², i = 1,2,….

Проверить самостоятельно, что а). б), в) задают распределения вероят-ностей и убедиться, что м.o. для с.в. с указанными распределениями не существует.

Моменты основных распределений дискретного типа

1. С.в. X_i ~ B(1,p). Найти MX_i и DX_i.