Парабола. Підставивши ці вирази у рівняння (5), матимемо

Рівняння параболи

Отже,

Підставивши ці вирази у рівняння (5), матимемо

або

Це і є рівняння дотичної до параболи.

Приклад. У точках перетину кривої з віссю абсцис проведено дотичні до цієї кривої. Записати їх рівняння.

Розв’язання.

Знайдемо координати точок перетину даної кривої з віссю абсцис. Ордината точок, які лежать на осі абсцис, дорівнює 0. Підставимо це значення у рівняння кривої і знайдемо абсциси точок перетину:

Для даної кривої

Знайдемо рівняння дотичної в точці :

Аналогічно запишемо рівняння дотичної в точці :

Відповідь:

§ 8. Оптичні властивості кривих 2-го порядку

Еліпс, гіпербола і парабола володіють цікавими оптичними властивостями. Справджуються наступні теореми.