Властивості параболи

Дослідимо властивості параболи, проаналізувавши її рівняння.

1. Парабола проходить через початок координат і не перетинає координатні осі ні в якій іншій точці.

2. Парабола симетрична відносно осі ОХ, бо разом з точкою (х, у) її рівняння задовольняє і точка (х; -у), симетрична даній точці відносно осі ОХ. Вісь симетрії параболи називається її віссю, а точка, в якій вона перетинає цю вісь, називається вершиною параболи.

3. З рівняння (1) випливає, що . Отже, парабола розміщена в правій півплощині відносно осі ОY (рис. 4.20).

Якщо , то і , тому парабола є необмеженою кривою.

Оскільки за означенням параболи відношення віддалей від довільної точки параболи до фокуса і директриси дорівнює 1: (рис. 4.19), то вважатимемо, що ексцентриситет параболи дорівнює 1.

Приклад. Скласти рівняння параболи, симетричної відносно осі ОX, з вершиною в початку координат, якщо вона проходить через точку А ( 9; 6 ).

Розв’язання. Підставимо координати точки А у рівняння (1) і знайдемо параметр р: . Отже, рівняння параболи .