Собственные значения и собственные векторы матрицы

Число λ называется собственным значением квадратной матрицы А порядка n, если можно подобрать такой ненулевой n -мерный вектор X, что AX=λX. Множество всех собственных значений матрицы А совпадает с множеством всех решений уравнения , которое называется характеристическим уравнением матрицы А.

Ненулевой вектор X называется собственным вектором квадратной матрицы А, принадлежащим её собственному значению λ, если AX=λX. Множество всех собственных векторов матрицы А, принадлежащих её собственному значению λ, совпадает с множеством всех ненулевых решений системы однородных уравнений (A-λE) ·X= θ (векторно-матричная форма записи однородной системы линейных уравнений).

, θ - нулевой вектор (нулевая матрица - столбец).

Алгоритм отыскания всех собственных векторов матрицы А, принадлежащих её собственному значению λ.

1. Найти элементы матрицы .

2. Записать систему однородных уравнений θ и найти её фундаментальную систему решений .

3. Произвольный собственный вектор имеет вид , где - произвольные числа.