![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Число λ называется собственным значением квадратной матрицы А порядка n, если можно подобрать такой ненулевой n -мерный вектор X, что AX=λX. Множество всех собственных значений матрицы А совпадает с множеством всех решений уравнения , которое называется характеристическим уравнением матрицы А.
Ненулевой вектор X называется собственным вектором квадратной матрицы А, принадлежащим её собственному значению λ, если AX=λX. Множество всех собственных векторов матрицы А, принадлежащих её собственному значению λ, совпадает с множеством всех ненулевых решений системы однородных уравнений (A-λE) ·X= θ (векторно-матричная форма записи однородной системы линейных уравнений).
, θ - нулевой вектор (нулевая матрица - столбец).
Алгоритм отыскания всех собственных векторов матрицы А, принадлежащих её собственному значению λ.
1. Найти элементы матрицы .
2. Записать систему однородных уравнений θ и найти её фундаментальную систему решений
.
3. Произвольный собственный вектор имеет вид
, где
- произвольные числа.
Дата публикования: 2015-03-29; Прочитано: 172 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!