Решение. 1. Так как монету подбрасывают 4 раза, то герб может появится либо все 4 раза, либо 3 раза, либо 2 раза

1. Так как монету подбрасывают 4 раза, то герб может появится либо все 4 раза, либо 3 раза, либо 2 раза, либо 1 раз, либо не появится, т. е. 4 раза выпадет цифра. Поэтому возможные значения случайной величины X: x ₁ = 0; x ₂ = 1; x ₃ = 2; x ₄ = 3; x ₅ = 4. Поскольку подбрасывания монеты 4 раза являются повторными независимыми испытаниями относительно появления герба, то вероятность возможных значений случайной величины X находится по формуле Бернулли

,

где п = 4 – число всех испытаний;

k = 0;1;2;3;4 – число возможных появлений герба;

– вероятность появления герба в одном испытании, т. е. при одном бросании монеты;

; – вероятность противоположного события, т. е. выпадение цифры в одном испытании.

Если х ₁ = 0, то

.

Если х ₂ = 1, то

.

Если х ₃ = 2, то

.

Если х ₄ = 3, то

.

Если х ₅ = 4, то

.

Контроль вычислений: .

Таким образом, ряд распределения случайной величины X имеет вид

X
pi

2. В прямоугольной системе координат строим точки с координатами , , ; , , соединяем эти точки отрезками.

Полученная ломаная является полигоном распределения случайной величины X (рис. 3).

Рис. 3

Многоугольник распределения приведен на рис. 4.

Рис. 4

3. Найдем функцию распределения случайной величины X.

Функция F (x) определена для всех . Значения случайной величины x ₁ = 0, x ₂ = 1, x ₃ = 2, x ₄ = 3, x ₅ = 4 разбивают числовую прямую на 6 интервалов (рис. 5).

Рис. 5

Для значений x, принадлежащих интервалу (x_j; x_i), . Найдем значения F (x) на каждом интервале.

Пусть x Î (–¥; 0]. В интервал (–¥; x) не попадает ни одно значение случайной величины X (рис. 6).

Рис. 6

Значит, .

Пусть x Î (0; 1]. Условию X < x при x Î (0; 1] удовлетворяет только одно значение X = 0 (рис. 7) с вероятностью , поэтому .

Рис. 7

Пусть x Î (1; 2]. Условию X < x при x Î (1; 2] удовлетворяют два значения X = 0, X = 1 с вероятностями и соответственно, поэтому .

Аналогично, если , то .

если , то .

если , то .

Таким образом,

График этой функции представлен на рис. 8.

рис. 8

Тест 3.2. Случайная величина задана рядом распределения

X	-2
pi	?	0,3	0,1

Вместо знака «?» следует поставить число:

1) 0;

2) 0,6;

3) 0,2;

4) 0,1;

5) 0,3.

Тест 3.3. В партии из 10 деталей 8 стандартных. Наудачу отобраны 2 детали. Случайная величина X – число стандартных деталей среди отобранных. Все возможные значения случайной величины X включают:

1) {0};

2) {0;1};

3) {1;2};

4) {0;1;2};

5) {0;1;2;3;4;5;6;7;8}.

Тест 3.4. Случайная величина, задана рядом распределения

X	-2
pi	0,6	0,3	0.1

если x Î [1;5], F (x) равно:

1) 0;

2) 0,6;

3) 0,3;

4) 1;

5) 0,9.