Биномиальный закон распределения

Случайная величина X, которая может принять возможное значение = k (k = 0; 1; …; n) с вероятностью, определяемой по формуле Бернулли

,

называется распределенной по биномиальному закону.

Постоянные n и p (q = 1 – p) называются параметрами биномиального распределения.

Теорема. Числовые характеристики случайной величины,распределенной по биномиальному закону, вычисляются по формулам:

; .

Таким образом, в примере 3.9 математическое ожидание и дисперсию можно было вычислять следующим образом:

;

здесь n = 4; p = ; q = .

Тест 4.1. Монету бросают 4 раза. Случайная величина X – число выпадений герба. математическое ожидание случайной величины X равно:

1) 2;

2) 0;

3) 1;

4) ;

5) 4.

Тест 4.2. Монету бросают 4 раза. Случайная величина X – число выпадений герба. Дисперсия случайной величины X равна:

1) 2;

2) 0;

3) 1;

4) ;

5) 4.

Тест 4.3. Случайная величина X называется распределенной по биномиальному закону, если она принимает возможные значения с вероятностью, определяемой по формуле:

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

5) .

Тест 4.4. Математическое ожидание, дисперсия непрерывной случайной величины X, биномиально распределенной случайной величины равны:

1) ; ;

2) , ;

3) ; ;

4) ; ;

5) , .