Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Пусть поверхность задана уравнением

Пусть поверхность задана уравнением

Тогда уравнение касательной плоскости в точке имеет вид:

(18.16)

где

Нормалью к поверхности в точке называется прямая, проходящая через точку перпендикулярно к касательной плоскости в этой точке.

Уравнение нормали к поверхности (18.16) в точке имеет вид:

(18.17)

Если поверхность задана уравнением

(18.18)

и в точке этой поверхности существуют частные производные не равные нулю одновременно, то уравнение касательной плоскости к поверхности (18.18) в точке имеет вид:

(18.19)

Уравнение нормали к поверхности (18.18) в точке имеет вид:

(18.20)