Интегрирование иррациональных функций. Вторая подстановка Эйлера

R(u₁,…,u_n) =

Допустим, что в свою очередь переменные u₁, …, u_n – сами являются функциями: u_1­ = f₁(x), …, u_n­ = f_n(x). Тогда ф-я R(f₁(x),…, f_n(x)) называется рациональной ф-ей от функций f₁(x),…, f_n(x).

Рассмотрим случай, когда интегрирование иррациональных ф-й можно свести с помощью некоторой подстановки к интегралу рациональных ф-й.

Этот интеграл сводится к интегрированию от рациональных

ф-й другой переменной следующей подстановкой:

2-я подстановка Эйлера

Пусть имеет различные действительные корни x₁ и x₂. В этом случае применяют 2-ю подстановку Эйлера:

=