Свойства определенного интеграла. Теорема о среднем

1)

2)

3)

равенства 2 и 3 в совокупности называются свойством линейности;

4)

5)

6) значение интеграла не зависит от обозначения переменной интегрирования:

7) свойство аддитивности: при любом взаимном расположении чисел a, b, c имеет место формула:

8) если при то

9) если m и M – соответственно наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке [ a; b ], то верна оценка

10)

11) если функция f (x) непрерывна на отрезке [ a; b ], то существует точка такая, что

12) если f (x) – нечетная функция, то

13) если f (x) – четная функция, то

14) если f (x) – периодическая функция периода T, то при любом верно равенство

Теорема о среднем(без доказательства!!!):

Пусть ф-я f(x) неопр. На [a,b] тогда на этом отрезке найдется по крайней мере одна точка такая что имеет место равенство: