Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Производная интеграла с переменным верхним пределом



Пусть f(x) неопределенна на [a,b]. Возмем на нем произвольную т. x и рассмотрим определенный интеграл:

он сужествует для всех x и является ф-ей своего верхнего предела.

Теорема:

Пусть f(x) – непрерывна на [a,b], тогда ф-я (1) имеет производную в любой т. x , причем F’(x) = f(x).

Другими словами:

Производная от определенного интеграла по его верхнему пределу, равна значению подинтегральной ф-и в верхнем пределе.

Док-во:

Дадим аргументу x прирожение , что (x + ) , тогда ф-я F получить прирощение

Применяем т. о Среднем значинии ф-ии:

Переходим к lim при

F’(x) =





Дата публикования: 2015-03-26; Прочитано: 231 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2024 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.005 с)...