Розв’язання. Складемо функцію Лагранжа

Складемо функцію Лагранжа . Знайдемо її частинні похідні:

.

Прирівняемо їх до нуля:

або

Дістанемо дві стаціонарні точки , . Дослідимо функцію на екстремум. Знайдемо похідні другого порядку:

.

Дослідимо на знаковизначеність квадратичну форму з матрицею

.

Для стаціонарної точки при маємо матрицю . Квадратична форма є додатно визначеною, бо , . Отже, у точці функція досягає умовного мінімуму.

Для стаціонарної точки при маємо матрицю . Квадратична форма є відємно визначеною, бо , . Отже, у точці функція досягає умовного максимуму.

Задача 24. Знайти найбільше та найменше значення функції в області, обмеженій заданими лініями .