Розв’язання. Знайдемо частинні похідні першого порядку заданої функції:

Знайдемо частинні похідні першого порядку заданої функції:

, ,

та їх значення у точці :

.

Знайдемо вектор градієнт у загальному вигляді:

та його значення у точці :

.

Похідну функції за напрямом вектора обчислимо за формулою

.

Беручи до уваги, що , обчислимо координати орта вектора . Отже, .

Знайдемо частинні похідні другого порядку заданої функції:

, , .

Запишемо диференціали першого та другого порядків:

,

.

Обчислимо їх значення у точці :

,

.

Задача 19. Дослідити на екстремум функцію двох змінних .